2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市衡南縣部分學(xué)校九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

• 1．式子

  a

  -

  3

  成立的條件是（　　）

  A．a(chǎn)=0

  B．a(chǎn)≥3

  C．a(chǎn)≤3

  D．a(chǎn)=3
  組卷：234引用：2難度：0.8

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• 2．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9，則這兩個(gè)三角形的對應(yīng)高的比為（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．16：81

  D．9：4
  組卷：915引用：6難度：0.8

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• 3．一元二次方程x²-2x-3=0配方后可變形為（　　）

  A．（x+1）2=4

  B．（x-1）2=4

  C．（x+1）2=16

  D．（x-1）2=16
  組卷：238引用：12難度：0.8

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• 4．如圖，直線a∥b∥c,直線m、n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=3，BC=5，DF=12，則DE的值為（　　）

  A． 9 4

  B．4

  C． 9 2

  D． 15 2
  組卷：493引用：5難度：0.6

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• 5．一塊正方形的瓷磚，面積為50cm²，它的邊長大約在（　　）

  A．4cm～5cm之間	B．5cm～6cm之間
  C．6cm～7cm之間	D．7cm～8cm之間
  組卷：873引用：16難度：0.9

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• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  4

  5

  ，則sinA=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：808引用：6難度：0.8

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• 7．下列各式計(jì)算正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =-2	B．（ 5 + 2 ）（ 5 - 2 ）=3
  C． 4 + 9 = 4 + 9	D． （ - 4 ） × （ - 9 ） = - 4 × - 9
  組卷：326引用：4難度：0.8

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• 8．在美麗鄉(xiāng)村的建設(shè)中，某村加大對綠化的投資.2016年用于綠化投資50萬元，2018年用于綠化投資72萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x,根據(jù)題意所列方程為（　　）

  A．50x2=72	B．50（1+x）=7
  C．50（1+x）2=72	D．50（1+x）+20（1+x）2=72
  組卷：44引用：2難度：0.8

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三、解答題（共8小題，滿分66分）

• 25．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（8+k）x+8k=0．
  （1）證明：無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．
  （2）若

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  68

  ，求k的值．
  （3）若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長．
  組卷：870引用：6難度：0.5

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• 26．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）如圖1，若點(diǎn)M恰好在∠BCD的角平分線上，則AM=

  ；
  （2）如圖2，若點(diǎn)N在線段AB上，且∠MCN=45°，過點(diǎn)M、N分別作ME⊥CB于點(diǎn)E、NF⊥CA于點(diǎn)F．
  ①求證：△ACM∽△BNC；
  ②求AM?BN的值；
  ③求CE?CF的值．
  組卷：51引用：2難度：0.5

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