2022-2023學年四川省達州市萬源中學高二（下）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在△ABC中，“a＞b”是“A＞B”的（　　）

  A．充分非必要條件

  B．必要非充分條件

  C．充要條件

  D．既非充分也又非必要條件
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知sin（

  π

  3

  -

  x

  ）=

  3

  5

  ，則cos（x

  +

  π

  6

  ）等于（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：1684引用：17難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 1 3 b

  C． 3 5 a + 4 5 b

  D． 4 5 a + 3 5 b
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  6

  ，則

  S

  9

  S

  3

  =（　　）

  A．12

  B．36

  C．31

  D．33
  組卷：715引用：6難度：0.8

  解析

• 5．命題：“?x＞0，

  x

  +

  1

  x

  ≥

  1

  ”的否定是（　　）

  A．?x≤0， x + 1 x ≥ 1	B．?x＞0， x + 1 x ＜ 1
  C．?x＞0， x + 1 x ＜ 1	D．?x≤0， x + 1 x ≥ 1
  組卷：155引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=AA₁=1，則D₁C₁與平面A₁BC₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 2 2 3
  組卷：163引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知直線l₁：x+y-11=0，l₂：x-2ay-1=0，若l₁⊥l₂，則a=（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：176引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6道小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E為棱AA₁的中點．
  （1）證明：BE⊥平面EB₁C₁；
  （2）求二面角B-EC-C₁的大小．
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，直線l過右焦點F₂且與雙曲線C交于A、B兩點．
  （1）若雙曲線C的離心率為

  3

  ，虛軸長為

  2

  2

  ，求雙曲線C的焦點坐標；
  （2）設a=1，

  b

  =

  3

  ，若l的斜率存在，且

  （

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  ）

  ?

  AB

  =

  0

  ，求l的斜率；
  （3）設l的斜率為

  3

  5

  ，

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  =

  4

  ，求雙曲線C的方程．
  組卷：342引用：7難度：0.6

  解析