2022年四川省宜賓市高考數學二診試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．集合A={x|x²=2x}，B={1，2}，則A∪B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{2}

  D．{1，2}
  組卷：60引用：3難度：0.8

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• 2．已知i是虛數單位，復數z滿足z?（1+i）=1-i,則z的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：108引用：5難度：0.8

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• 3．若x,y滿足

  x ≤ 3 ，

  x + y ≥ 1 ，

  y ≤ 1 ，

  則x-y的最大值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：38引用：1難度：0.6

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• 4．為落實黨中央的“三農”政策，某市組織該市所有鄉鎮干部進行了一期“三農”政策專題培訓，并在培訓結束時進行了結業考試．如圖是該次考試成績隨機抽樣樣本的頻率分布直方圖．則下列關于這次考試成績的估計錯誤的是（　　）

  A．眾數為82.5

  B．中位數為85

  C．平均數為86

  D．有一半以上干部的成績在80～90分之間
  組卷：771引用：7難度：0.7

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• 5．在邊長為2的正方形ABCD內部任取一點P，則P到正方形各個頂點距離均大于1的概率為（　　）

  A． π 4

  B． 1 - π 4

  C． 2 - π 4

  D． 4 - π 4
  組卷：100引用：1難度：0.7

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• 6．設數列{a_n}的前n項和為S_n，若2a_n-S_n=3，則a₅=（　　）

  A．96

  B．64

  C．48

  D．32
  組卷：219引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為2和

  2

  3

  ，以它的斜邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周所圍成的旋轉體的表面積為（　　）

  A． （ 12 + 4 3 ） π

  B． （ 6 + 2 3 ） π

  C． （ 4 + 3 3 ） π

  D． （ 3 + 3 ） π
  組卷：272引用：2難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線m的極坐標方程為ρsinθ=-2，動點P在直線m上，將射線OP按逆時針旋轉

  π

  2

  得到射線OP'，射線OP'上一點Q滿足|OQ|?|OP|=8，設點Q的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）直線l的極坐標方程為

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，l與曲線C相交于點A（與O不重合），若△OAB的頂點B也在曲線C上，求△AOB面積的最大值，并求這時點B的直角坐標．
  組卷：183引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=3．
  （1）求

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  +

  c

  +

  1

  的最大值；
  （2）求證：

  a

  2

  +

  c

  2

  b

  +

  b

  2

  +

  a

  2

  c

  +

  c

  2

  +

  b

  2

  a

  ≥

  6

  ．
  組卷：74引用：3難度：0.6

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