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2022-2023學年廣東省深圳外國語學校高二（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/11/1 23:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題4分）

1．下列命題中正確的是（　　）
A．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
與
c
所在直線平行
B．向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在直線共面
C．空間任意兩個向量共面
D．若
a
∥
b
，則存在唯一的實數λ，使
a
=
λ
b
組卷：379引用：10難度：0.9
解析
2．已知
{
e
1
，
e
2
，
e
3
}
是空間的一個基底，下列四組向量中，能作為空間一個基底的是（　　）
①
e
1
，
2
e
2
，
e
2
-
e
3

②
2
e
2
，
e
2
-
e
1
，
e
2
+
2
e
1

③
2
e
1
+
e
2
，
e
2
+
e
3
，-
e
1
+
5
e
3

④
e
3
，
e
1
+
e
3
，
e
1
+
e
3
．
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
組卷：155引用：4難度：0.9
解析
3．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關系為（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₁＜k₃＜k₂ C．k₂＜k₁＜k₃ D．k₃＜k₂＜k₁
組卷：392引用：4難度：0.7
解析
4．空間直角坐標系O-xyz中，經過點P（x₀，y₀，z₀），且法向量為
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為
n
=
（
μ
，
v
,
ω
）
（
μvω
≠
0
）
的直線l的方程為
x
-
x
0
μ
=
y
-
y
0
v
=
z
-
z
0
ω
，根據上面的材料解決下面的問題：現給出平面a的方程為
x
-
y
+
2
z
-
7
=
0
，經過點（0，0，0）的直線l的方程為
x
-
3
=
y
5
=
z
2
，則直線l與平面a所成角為（　　）
A．60° B．120° C．30° D．45°
組卷：157引用：3難度：0.5
解析
5．直線2ax+y-2=0與直線x-（a²-3）y+2=0互相垂直，且兩直線交點位于第三象限，則實數a的值為（　　）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
組卷：281引用：2難度：0.5
解析
6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
⊥
BC
，
BA
=
BC
=
B
B
1
=
2
，
3
AE
=
AC
，點F在棱CC₁上，點D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，則CF=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．1 D．
3
2
組卷：52引用：4難度：0.7
解析
7．直線y-xsina-3=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π] B．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π）
C．[0，
π
2
]∪[
π
2
，π） D．[
π
4
，
3
π
4
]
組卷：140引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，策17、18題8分，第19-22題10分）

21．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
3
x
-
1
x
+
1
．
（1）求函數f（x）的定義域，并判斷其奇偶性；
（2）若關于x的方程f（9^x+9^-x+9）+f（-3^x-3^-x-3^m）=0有解，求實數m的取值范圍．
組卷：286引用：4難度：0.5
解析
22．如圖甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2
2
，E為線段DC的中點，△ADE沿直線AE折起，使得DC=
6
，如圖乙．

（1）求證：BE⊥平面ADE；
（2）已知點H在線段AB上移動，設平面ADE與平面DHC所成的角為θ，求cosθ的取值范圍．
組卷：155引用：6難度：0.4
解析

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A．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π]	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
C．[0， π 2 ]∪[ π 2 ，π）	D．[ π 4 ， 3 π 4 ]

2022-2023學年廣東省深圳外國語學校高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題4分）

1．下列命題中正確的是（ ）

2．已知{e1，e2，e3}是空間的一個基底，下列四組向量中，能作為空間一個基底的是（ ）①e1，2e2，e2-e3②2e2，e2-e1，e2+2e1③2e1+e2，e2+e3，-e1+5e3④e3，e1+e3，e1+e3．

3．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2、k3的大小關系為（ ）

5．直線2ax+y-2=0與直線x-（a2-3）y+2=0互相垂直，且兩直線交點位于第三象限，則實數a的值為（ ）

6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BA=BC=BB1=2，3AE=AC，點F在棱CC1上，點D在棱A1B1上．若BF⊥DE，則CF=（ ）

7．直線y-xsina-3=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（ ）

四、解答題（本題共6小題，策17、18題8分，第19-22題10分）

21．已知函數f（x）=log3x-1x+1．（1）求函數f（x）的定義域，并判斷其奇偶性；（2）若關于x的方程f（9x+9-x+9）+f（-3x-3-x-3m）=0有解，求實數m的取值范圍．

22．如圖甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=22，E為線段DC的中點，△ADE沿直線AE折起，使得DC=6，如圖乙．（1）求證：BE⊥平面ADE；（2）已知點H在線段AB上移動，設平面ADE與平面DHC所成的角為θ，求cosθ的取值范圍．

1．下列命題中正確的是（　　）

2．已知
{
e
1
，
e
2
，
e
3
}
是空間的一個基底，下列四組向量中，能作為空間一個基底的是（　　）
①
e
1
，
2
e
2
，
e
2
-
e
3

②
2
e
2
，
e
2
-
e
1
，
e
2
+
2
e
1

③
2
e
1
+
e
2
，
e
2
+
e
3
，-
e
1
+
5
e
3

④
e
3
，
e
1
+
e
3
，
e
1
+
e
3
．

3．如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則k₁、k₂、k₃的大小關系為（　　）

5．直線2ax+y-2=0與直線x-（a²-3）y+2=0互相垂直，且兩直線交點位于第三象限，則實數a的值為（　　）

6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
⊥
BC
，
BA
=
BC
=
B
B
1
=
2
，
3
AE
=
AC
，點F在棱CC₁上，點D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，則CF=（　　）

7．直線y-xsina-3=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（　　）

21．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
3
x
-
1
x
+
1
．
（1）求函數f（x）的定義域，并判斷其奇偶性；
（2）若關于x的方程f（9^x+9^-x+9）+f（-3^x-3^-x-3^m）=0有解，求實數m的取值范圍．

22．如圖甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2
2
，E為線段DC的中點，△ADE沿直線AE折起，使得DC=
6
，如圖乙．

（1）求證：BE⊥平面ADE；
（2）已知點H在線段AB上移動，設平面ADE與平面DHC所成的角為θ，求cosθ的取值范圍．