2021-2022學年浙江省臺州市九校聯盟高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：197難度：0.7

  解析

• 2．已知z為復數且z?（1-i）=1+3i（i為虛數單位），則共軛復數

  z

  的虛部為（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：77引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設a,b∈R，則“a＞b＞0”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：742引用：20難度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：
  ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n,則α⊥β；
  ③若m⊥α，n∥β，m⊥n,則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.
  其中所有正確的命題是（　?。?/h2>

  A．②③

  B．①④

  C．②④

  D．①③
  組卷：86引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  ）

  ?

  sinx

  則函數f（x）的大致圖像為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：167難度：0.5

  解析

• 6．若

  2

  co

  s

  2

  （

  a

  -

  π

  3

  ）

  +

  cos

  2

  α

  =

  1

  ，則tan2a的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． 3
  組卷：218難度：0.6

  解析

• 7．已知點P為△ABC的外接圓圓O上一點（不與B、C重合），且線段AP與邊BC相交于一點，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則x+y的取值范圍為（　　）

  A． （ 3 2 ， 2 ）

  B．（1，+∞）

  C．（2，+∞）

  D． （ 2 3 ， 1 ）
  組卷：113難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，BC=CD=2AB=2，PB=PD=2，

  PC

  =

  2

  ，AD=3AM，N為PC中點．
  （1）證明：BD⊥PC；
  （2）求直線MN與平面PBD所成角的正弦值．
  組卷：165引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知函數f（x）=x²-x-xlnx.
  （1）求函數f（x）在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的單調區間；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  +

  5

  2

  x

  =

  e

  x

  [

  x

  2

  -

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  ]

  ，求證：當x≥1時，g（x）＞-3．
  組卷：127引用：2難度：0.6

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