2013-2014學年湖北省荊州市沙市中學高二（下）第三次周練數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

• 1．拋物線y=8mx²（m＜0）的焦點坐標是（　　）

  A． （ 1 8 m ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 32 m ）

  C． （ 0 ，- 1 32 m ）

  D． （ 1 32 m ， 0 ）
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 2．給定兩個命題p,q.若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1228引用：72難度：0.9

  解析

• 3．已知點M在平面ABC內，并且對空間任意一點O，有

  OM

  =x

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  3

  OC

  ，則實數x的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．3

  D． 1 3
  組卷：111引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  m

  在基底

  {

  a

  ,

  b

  ,

  c

  }

  下的坐標是（8，6，4），其中

  a

  =

  i

  +

  j

  ，

  b

  =

  j

  +

  k

  ，

  c

  =

  k

  +

  i

  ，則向量

  m

  在基底

  {

  i

  ,

  j

  ,

  k

  }

  下的坐標是（　　）

  A．（12，14，10）

  B．（10，12，14）

  C．（14，10，12）

  D．（4，2，3）
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設

  a

  、

  b

  都是非零向量，下列四個條件中，使

  a

  |

  a

  |

  =

  b

  |

  b

  |

  成立的充分條件是（　　）

  A． a = - b

  B． a ∥ b

  C． a = 2 b

  D． a ∥ b 且 | a | = | b |
  組卷：2251引用：26難度：0.9

  解析

• 6．已知點A（-1，1，0）、B（1，2，0）、C（-2，-1，0）、D（3，4，0），則

  AB

  在

  CD

  方向的投影為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 3 15 2

  C． - 3 2 2

  D． - 3 15 2
  組卷：145引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知空間四點A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），D（x,-1，3）共面，則x=（　　）

  A．4

  B．1

  C．10

  D．11
  組卷：801引用：6難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共75分）

• 20．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），左頂點為

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程
  （2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過點A（0，-1），求實數m的取值范圍．
  組卷：440引用：9難度：0.5

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• 21．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點P（1，

  3

  2

  ），離心率e=

  1

  2

  ，直線l的方程為x=4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃．問：是否存在常數λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：4977引用：77難度：0.1

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