2012-2013學年山西省太原市山大附中高二（上）暑假考試數學試卷

一、選擇題（每題3分共42分

• 1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，則M∩N=（　　）

  A．（0，2]

  B．（0，2）

  C．（1，2]

  D．（1，2）
  組卷：557引用：79難度：0.9

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• 2．設

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是（　　）

  A．若| a + b |=| a |-| b |，則 a ⊥ b

  B．若 a ⊥ b ，則| a + b |=| a |-| b |

  C．若| a + b |=| a |-| b |，則存在實數λ，使得 b =λ a

  D．若存在實數λ，使得 b =λ a ，則| a + b |=| a |-| b |
  組卷：1317引用：21難度：0.7

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• 3．有兩枚質地均勻的骰子，一枚紅色骰子有兩個面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚藍色骰子有兩面是2，其余面是3，4，5，6，則兩個骰子向上點數相同的概率為（　　）

  A． 4 25

  B． 5 36

  C． 1 6

  D． 1 9
  組卷：26引用：3難度：0.9

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• 4．在等差數列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，則S₉=（　　）

  A．66

  B．99

  C．144

  D．297
  組卷：1331引用：121難度：0.9

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• 5．使得函數f（x）=lnx+

  1

  2

  x-2有零點的一個區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：248引用：51難度：0.9

  解析

• 6．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x），如果對于任意給定的等比數列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比數列，則稱f（x）為“保等比數列函數”．現有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=

  |

  x

  |

  ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數列函數”的f（x）的序號為（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：1321引用：61難度：0.9

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• 7．設函數

  D

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x 為有理數

  0 ， x 為無理數

  ，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．D（x）的值域為{0，1}	B．D（x）是偶函數
  C．D（x）不是周期函數	D．D（x）不是單調函數
  組卷：1560引用：36難度：0.9

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• 8．如圖是用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入（　　）

  A． P = N 1000

  B． P = 4 N 1000

  C． P = M 1000

  D． P = 4 M 1000
  組卷：942引用：35難度：0.9

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三.解答題：（本大題共5小題，共62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 23．設定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足；對任意a,b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（

  a

  b

  ），且當x＞1時，f（x）＞0．
  （1）求f（1）的值；
  （2）判斷并證明函數f（x）的單調性；
  （3）如果f（3）=1，解不等式f（x）-f（

  1

  x

  -

  8

  ）＞2．
  組卷：100引用：2難度：0.5

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• 24．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂a_n=S₂+S_n對一切正整數n都成立．
  （Ⅰ）求a₁，a₂的值；
  （Ⅱ）設a₁＞0，數列{lg

  10

  a

  1

  a

  n

  }的前n項和為T_n，當n為何值時，T_n最大？并求出T_n的最大值．
  組卷：816引用：14難度：0.3

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