2022-2023學年河北省承德市重點高中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數z滿足z（1+i）=3-i,則z的虛部為（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-2i

  D．i
  組卷：88引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列說法中不正確的是（　　）

  A．零向量與任一向量平行

  B．方向相反的兩個非零向量不一定共線

  C．單位向量是模為1的向量

  D．方向相反的兩個非零向量必不相等
  組卷：341引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，AC=5，則

  BC

  ?

  AC

  =（　　）

  A．-16

  B．16

  C．9

  D．0
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則cosα的值為（　　）

  A． 2 6 + 1 6

  B． 2 6 - 1 6

  C． 2 2 + 3 6

  D． 2 2 - 3 6
  組卷：324引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,a=30，b=25，A=42°，則此三角形解的情況為（　　）

  A．無解

  B．有兩解

  C．有一解

  D．有無數解
  組卷：121引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的三邊長分別為a,a+3，a+6，且最大內角是最小內角的2倍，則最小內角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 8
  組卷：195引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知點O是△ABC所在平面內一點，若非零向量

  AO

  與向量

  （

  AB

  |

  AB

  |

  cos

  B

  +

  AC

  |

  AC

  |

  cos

  C

  ）

  共線，則（　　）

  A．∠OAB=∠OAC

  B． OA + OB + OC = 0

  C． | OB | = | OC |

  D． AO ? BC = 0
  組卷：130引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．2023年的春節，人們積蓄已久的出行熱情似乎在這一刻被引爆，讓旅游業終于迎來真正意義上的“觸底反彈”．如圖是某旅游景區中的網紅景點的路線圖，景點A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130m/min,索道AB長為1040m,經測量，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ．
  （1）求山路AC的長；
  （2）乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  組卷：51引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知圓O的半徑為2，圓O與正△ABC的各邊相切，動點Q在圓O上，點P滿足

  AO

  +

  AQ

  =

  2

  AP

  ．
  （1）求

  PA

  2

  +

  PB

  2

  +

  PC

  2

  的值；
  （2）若存在x,y∈（0，+∞），使得

  CP

  =

  x

  PA

  +

  y

  PB

  ，求x+y的最大值．
  組卷：75引用：3難度：0.5

  解析