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2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）

發(fā)布：2024/8/10 4:0:1

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

1．復(fù)數(shù)
1
1
+
2
i
的虛部是（　　）
A．
-
2
5
B．
-
1
5
C．
1
5
D．
2
5
組卷：38引用：4難度：0.8
解析
2．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個焦點為F（-2，0），一條漸近線的斜率為
3
3
，則該雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
3
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
3
=
1
C．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
D．
x
2
2
-
y
2
6
=
1
組卷：69引用：3難度：0.8
解析
3．若ab＞0，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）
A．a(chǎn)²＞b² B．
1
a
＞
1
b
C．
b
a
+
a
b
＞2 D．
a
+
b
2
＞
ab
組卷：317引用：7難度：0.7
解析
4．橢圓與雙曲線共焦點F₁，F(xiàn)₂，它們的交點P對兩公共焦點F₁，F(xiàn)₂的張角為∠F₁PF₂=2θ，橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則（　　）
A．
cos
2
θ
e
2
1
+
sin
2
θ
e
2
2
=
1
B．
sin
2
θ
e
2
1
+
cos
2
θ
e
2
2
=
1
C．
e
2
1
cos
2
θ
+
e
2
2
sin
2
θ
=
1
D．
e
2
1
sin
2
θ
+
e
2
2
cos
2
θ
=
1
組卷：838引用：11難度：0.5
解析
5．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（0，0），B（0，2），C（-6，0），則其歐拉線的一般式方程為（　　）
A．3x+y=1 B．3x-y=1 C．x+3y=0 D．x-3y=0
組卷：182引用：12難度：0.7
解析
6．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M，N分別為PC，PD上的點，且
NM
=x
AB
+y
AD
+z
AP
，
PM
=2
MC
，
PN
=
ND
，則x+y+z的值為（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．1 D．
5
6
組卷：307引用：7難度：0.6
解析
7．如果圓C：（x-a）²+（y-a）²=8上總存在兩個點到原點的距均為
2
，則實數(shù)的取值范圍是（　　）
A．（-3，-1）∪（1，3） B．（-3，-3）
C．[-1，1] D．（-3，-1]∪[1，3）
組卷：120引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

21．某高校的志愿者服務(wù)小組決定開發(fā)一款“貓捉老鼠”的游戲，如圖，A，B兩個信號源相距10米，O是AB的中點，過O點的直線l與直線AB的夾角為45°，機(jī)器貓在直線l上運(yùn)動，機(jī)器鼠的運(yùn)動軌跡始終滿足：接收到A點的信號比接收到B點的信號早
8
v
0
秒（注：信號每秒傳播v₀米），在時刻t₀時，測得機(jī)器鼠距離O點為4米．
（1）以O(shè)為原點，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求t₀時機(jī)器鼠所在位置的坐標(biāo)；
（2）游戲設(shè)定：機(jī)器鼠在距離直線l不超過1.5米的區(qū)域運(yùn)動時，有“被抓”風(fēng)險，如果機(jī)器鼠保持目前的運(yùn)動軌跡不變，是否有“被抓”風(fēng)險？
組卷：43引用：5難度：0.5
解析
22．在△ABC中，已知A（-1，0），B（-2，0），且
2
sinB=sinA．
（1）求頂點C的軌跡E的方程；
（2）曲線E與y軸交于P，Q兩點，T是直線y=2
2
上一點，連TP，TQ分別與E交于M，N兩點（異于P，Q兩點），試探究直線MN是否過定點，若是求定點，若不是說明理由．
組卷：128引用：3難度：0.4
解析

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A． cos 2 θ e 2 1 + sin 2 θ e 2 2 = 1	B． sin 2 θ e 2 1 + cos 2 θ e 2 2 = 1
C． e 2 1 cos 2 θ + e 2 2 sin 2 θ = 1	D． e 2 1 sin 2 θ + e 2 2 cos 2 θ = 1

A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，-3）
C．[-1，1]	D．（-3，-1]∪[1，3）

2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

1．復(fù)數(shù)11+2i的虛部是（ ）

2．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（-2，0），一條漸近線的斜率為33，則該雙曲線的方程為（ ）

3．若ab＞0，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（ ）

4．橢圓與雙曲線共焦點F1，F(xiàn)2，它們的交點P對兩公共焦點F1，F(xiàn)2的張角為∠F1PF2=2θ，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則（ ）

5．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（0，0），B（0，2），C（-6，0），則其歐拉線的一般式方程為（ ）

6．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M，N分別為PC，PD上的點，且NM=xAB+yAD+zAP，PM=2MC，PN=ND，則x+y+z的值為（ ）

7．如果圓C：（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個點到原點的距均為2，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

1．復(fù)數(shù)
1
1
+
2
i
的虛部是（　　）

2．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個焦點為F（-2，0），一條漸近線的斜率為
3
3
，則該雙曲線的方程為（　　）

3．若ab＞0，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

4．橢圓與雙曲線共焦點F₁，F(xiàn)₂，它們的交點P對兩公共焦點F₁，F(xiàn)₂的張角為∠F₁PF₂=2θ，橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則（　　）

5．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（0，0），B（0，2），C（-6，0），則其歐拉線的一般式方程為（　　）

6．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M，N分別為PC，PD上的點，且
NM
=x
AB
+y
AD
+z
AP
，
PM
=2
MC
，
PN
=
ND
，則x+y+z的值為（　　）

7．如果圓C：（x-a）²+（y-a）²=8上總存在兩個點到原點的距均為
2
，則實數(shù)的取值范圍是（　　）