2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-1＜x＜1}，則A∩B=

  ．
  組卷：1013引用：13難度：0.9

  解析

• 2．等比數(shù)列{a_n}（n∈N*）中，若

  a

  2

  =

  1

  16

  ，

  a

  5

  =

  1

  2

  ，則a₈=

  ．
  組卷：264引用：7難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  2

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：50引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則f（x）=

  ．
  組卷：319引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x+1，當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）的解析式為f（x）=

  ．
  組卷：415引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)a＞0，b＞0，若

  3

  是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是

  ．
  組卷：558引用：70難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 20．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式分別為a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N^*）．將集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
  （1）寫出c₁，c₂，c₃，c₄；
  （2）求證：在數(shù)列{c_n}中，但不在數(shù)列{b_n}中的項(xiàng)恰為a₂，a₄，…，a_2n，…；
  （3）求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：1041引用：6難度：0.1

  解析

• 21．已知集合P的元素個(gè)數(shù)為3n（n∈N^*）且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A，B，C，即P=A∪B∪C，A∩B=?，A∩C=?，B∩C=?，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，且滿足c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n,則稱集合P為“完美集合”．
  （Ⅰ）若集合P={1，2，3}，Q={1，2，3，4，5，6}，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；
  （Ⅱ）已知集合P={1，x,3，4，5，6}為“完美集合”，求正整數(shù)x的值；
  （Ⅲ）設(shè)集合P={x|1≤x≤3n,n∈N^*}，證明：集合P為“完美集合”的一個(gè)必要條件是n=4k或n=4k+1（n∈N^*）．
  組卷：333引用：9難度：0.3

  解析