2010年數學奧林匹克模擬試卷（15）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．若y=（2x⁵+2x⁴-53x³-57x+54）¹⁹⁹⁷，則當

  x

  =

  111

  -

  1

  2

  時，y的值為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．21997
  組卷：165引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若一直角三角形的斜邊長為c,內切圓半徑是r,則內切圓的面積與三角形面積之比是（　　）

  A． πr c + 2 r

  B． πr c + r

  C． πr 2 c + r

  D． πr c 2 + r 2
  組卷：3854引用：38難度：0.5

  解析

• 3．使m²+m+7是完全平方數的所有整數m的積是（　　）

  A．84

  B．86

  C．88

  D．90
  組卷：350引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知AB是半圓的直徑，BC切半圓于B點，BC=

  AB

  2

  =r,AC交半圓于D點，DE⊥AB于E，則DE的長為（　　）

  A． 3 5 r

  B． 2 2 r

  C． 5 3 r

  D． 4 5 r
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．設x、y為實數，且x²+xy+y²=3，求x²-xy+y²的最大值和最小值．
  組卷：410引用：4難度：0.3

  解析

• 13．已知菱形ABCD中，∠B=60°，過D的直線與BA、BC的延長線分別交于E、F兩點，又AF、CE交于M，
  求證：CA²=CE?CM．
  組卷：233引用：1難度：0.5

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