2021-2022學年河北省石家莊二中高三（下）開學數學試卷

一、單項選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數

  z

  =

  i

  1

  -

  2

  i

  的虛部是（　　）

  A． - 6 5 i

  B． 3 5 i

  C． 1 5

  D． - 6 5
  組卷：196引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={x|x²-2x+3≥0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤3}	B．{-1，0，1，2，3}
  C．{-2，-1，1，2，3}	D．R
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，則“a+b≥2”是“ab≥1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖為并排的4塊地，現對4種不同的農作物進行種植試驗，要求每塊地種植1種農作物，相鄰地塊不能種植同一種農作物且4塊地全部種上農作物，則至少同時種植3種不同農作物的種植方法種數為（　　）

  A．24

  B．80

  C．72

  D．96
  組卷：144引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  π

  4

  +

  cosx

  ?

  ln

  （

  x

  +

  1

  +

  x

  2

  ）

  在區間[-5，5]的最大值是M，最小值是m,則f（M+m）的值等于（　　）

  A．0

  B．10

  C． π 4

  D． π 2
  組卷：256引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若

  cos

  10

  °

  sin

  10

  °

  -

  λcos

  10

  °=

  3

  ，則λ的值為（　　）

  A．1

  B．4

  C．-1

  D．2
  組卷：303引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內，容器與地面所成的角為30°，液面呈橢圓形，橢圓長軸上的頂點M，N到容器底部的距離分別是12和18，則容器內液體的體積是（　　）

  A．15π

  B．36π

  C．45π

  D．48π
  組卷：204引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2c,左、右焦點分別是F₁，F₂，其離心率為

  3

  2

  ，圓

  F

  1

  ：

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  與圓

  F

  2

  ：

  （

  x

  -

  c

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  9

  相交，兩圓交點在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設直線l不經過P（0，1）點且與橢圓E相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率之和為-2，證明：直線l過定點．
  組卷：150引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=ln（mx）-x,其中m為非零實數．
  （1）討論函數f（x）的單調區間；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＞2x₂，求實數m的取值范圍．
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析