2010年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初一數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

• 1．已知a是正數(shù)，且

  a

  -

  2

  a

  =

  1

  ，則

  a

  2

  -

  4

  a

  2

  等于

   

  ．
  組卷：167引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知x²+xy=3，xy+y²=-2，則2x²-xy-3y²=

   

  ．
  組卷：1577引用：18難度：0.5

  解析

• 3．觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：

  1

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  1

  5

  ，

  2

  4

  ，

  3

  3

  ，

  4

  2

  ，

  5

  1

  ，

  1

  6

  ，…在上式
  中，從左起第m個數(shù)記為G（m），當(dāng)

  G

  （

  m

  ）

  =

  2

  2010

  時，則m的值為

   

  ，這m個數(shù)的積為

   

  ．
  組卷：126引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若n滿足（n-2004）²+（2005-n）²=1，則（n-2004）（2005-n）等于

   

  ．
  組卷：232引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)x、y、z均為正實數(shù)，且滿足  

  z

  +

  2

  x

  +

  2

  y

  x

  +

  y

  ＜

  x

  +

  2

  y

  +

  2

  z

  y

  +

  z

  ＜

  y

  +

  2

  x

  +

  2

  z

  z

  +

  x

  ，則x、y、z三個數(shù)的大小關(guān)系是

   

  ．
  組卷：325引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將一長方形切去一角后得一邊長分別是13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此）．則此五邊形的面積為

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（每題10，滿分50分）

• 19．小明家電話號碼原為六位數(shù)，第一次升位是在首位號碼和第二位號碼之間加上數(shù)字8，成為一個七位數(shù)的電話號碼；第二次升位是在首位號碼前加上數(shù)字2，成為一個八位數(shù)的電話號碼．小明發(fā)現(xiàn)，他家兩次升位后的電話號碼的八位數(shù)，恰是原來電話號碼的六位數(shù)的81倍，則小明家原來的電話號碼是多少？
  組卷：96引用：1難度：0.1

  解析

• 20．附加題．
  10張卡片上分別寫有0到9這10個數(shù)，先將它們從左到右排成一排，再采用交換相鄰兩張卡片位置的方法對它們進(jìn)行操作，規(guī)則如下：當(dāng)相鄰兩張卡片左邊卡片上的數(shù)比右邊卡片上的數(shù)大時，交換它們的位置，否則不進(jìn)行交換．若規(guī)定將相鄰兩張卡片交換一次位置稱為1次操作，那么無論開始時這10張卡片的排列順序如何，至多經(jīng)過

  次操作，就能將它們按從小到大的順序排列．
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析