2021-2022學年福建省福州市教育學院附中高三（上）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集合A={1，m²}，集合B={2，4}，若A∪B={1，2，4}，則實數m的取值集合為（　　）

  A．{- 2 ， 2 }

  B．{2， 2 }

  C．{-2，2}

  D．{-2，2，- 2 ， 2 }
  組卷：380引用：10難度：0.7

  解析

• 2．若3sinα+cosα=0，則

  1

  cos

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  的值為（　　）

  A． 10 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D．-2
  組卷：1579引用：45難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  +

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4326引用：19難度：0.8

  解析

• 4．已知點A的坐標為（4

  3

  ，1），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉

  π

  3

  至OB，則點B的縱坐標為（　　）

  A． 3 3 2

  B． 5 3 2

  C． 11 2

  D． 13 2
  組卷：7914引用：25難度：0.5

  解析

• 5．若x₁=

  π

  4

  ，x₂=

  3

  π

  4

  是函數f（x）=sinωx（ω＞0）兩個相鄰的極值點，則ω=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：6600引用：15難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a,b,c,若a²+b²=2c²，則cosC的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：2514引用：58難度：0.9

  解析

• 7．要得到函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象（　　）

  A．向左平移 π 2 個單位長度	B．向右平移 π 2 個單位長度
  C．向左平移 π 4 個單位長度	D．向右平移 π 4 個單位長度
  組卷：4117引用：44難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
  （1）求C和BD；
  （2）求四邊形ABCD的面積．
  組卷：1018引用：52難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=axⁿ（1-x）+b（x＞0），n為正整數，a,b為常數，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y=1
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）求函數f（x）的最大值；
  （Ⅲ）證明：f（x）＜

  1

  ne

  ．
  組卷：1259引用：4難度：0.1

  解析