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2023年廣東省深圳市龍崗區德琳學校高考數學一模試卷

發布：2024/4/23 12:26:7

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
=
sin
nπ
2
，
n
∈
Z
}
，B={x|x=ab,a,b∈A}，則集合B的真子集個數是（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
組卷：96引用：3難度：0.8
解析
2．已知復數（1+i）（1-z）=1-i,則
z
的虛部為（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
組卷：60引用：3難度：0.8
解析
3．已知函數f（x）=ax³+bx在x=1處取得極大值4，則a-b=（　　）
A．8 B．-8 C．2 D．-2
組卷：233引用：8難度：0.6
解析
4．甲乙丙丁四名同學去聽同時舉行的三個講座，每名同學可自由選擇聽其中的一個講座，則甲乙二人正好聽的同一講座而丙丁聽的不同講座的情況為（　　）種．
A．6 B．10 C．18 D．36
組卷：198引用：4難度：0.7
解析
5．公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²a₁，若a₁，a₂，
a
k
1
，
a
k
2
，
a
k
3
依次成等比數列，則k₃=（　　）
A．81 B．63 C．41 D．32
組卷：262引用：8難度：0.7
解析
6．已知△ABC是單位圓O的內接三角形，若
A
=
π
4
，則
AB
?
OC
的最大值為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
組卷：170引用：3難度：0.8
解析
7．牛頓曾經提出了常溫環境下的溫度冷卻模型：
θ
=
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
+
θ
0
，其中t為時間（單位：min），θ₀為環境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度．假設在室內溫度為20°C的情況下，一杯飲料由100°C降低到60°C需要20min,則此飲料從60°C降低到40°C需要（　　）
A．10min B．20min C．40min D．30min
組卷：242引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長是短軸長的
2
倍，過橢圓C的右焦點F的直線l與C交于P，Q兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，
|
PQ
|
=
4
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P在x軸上方，E為線段PF的中點，橢圓C的左焦點為F'，直線PO（O為坐標原點）與EF'交于點A，求
S
△
QF
′
A
S
△
PQF
′
（S表示面積）的取值范圍．
組卷：74引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=x（lnx-a）在區間[1，e]上的最小值為-1，函數
g
（
x
）
=
m
2
x
2
-
m
,
a
,
m
∈
R
．
（1）求a的值；
（2）設函數F（x）=f（x）-g（x），x₁，x₂是F（x）的兩個不同的極值點，且x₁＜x₂，證明：2lnx₁+3lnx₂＞5．
組卷：103引用：3難度：0.4
解析