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湘教新版九年級下冊《第1章二次函數》2023年單元測試卷

發布：2025/1/4 12:30:2

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列函數中，屬于二次函數的是（　　）
A．y=2x-1 B．y=x²+
1
x
C．y=x²（x+3） D．y=x（x+1）
組卷：2658引用：4難度：0.9
解析
2．將拋物線
y
=
1
2
x
2
向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（　　）
A．
y
=
1
2
（
x
-
2
）
2
+
3
B．
y
=
1
2
（
x
+
3
）
2
+
2
C．
y
=
1
2
（
x
-
3
）
2
+
2
D．
y
=
1
2
（
x
+
2
）
2
+
3
組卷：195引用：1難度：0.5
解析
3．已知二次函數y=-（x-h）²+1（h為常數），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為-3，則h的值為（　　）
A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3
組卷：1468引用：7難度：0.7
解析
4．已知二次函數y=2（x-3）²+1．下列說法：
①其圖象的開口向下；
②其圖象的對稱軸為直線x=-3；
③其圖象頂點坐標為（3，-1）；
④當x＜3時，y隨x的增大而減小．
其中正確的說法有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
組卷：365引用：3難度：0.7
解析
5．二次函數y=3x²+2x+1與y軸的交點坐標是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，-1）
組卷：313引用：2難度：0.8
解析
6．在同一平面直角坐標系中，反比例函數
y
=
-
k
x
（
k
≠
0
）
與二次函數y=x²-kx-k的大致圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：157引用：1難度：0.6
解析
7．已知拋物線y=-x²-2x-3過A（-2，y₁），B（-3，y₂），C（2，y₃）三點，則y₁、y₂、y₃大小關系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₁＞y₃＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
組卷：435引用：5難度：0.6
解析
8．如圖，拋物線y=ax²與直線y=bx+c的兩個交點分別為A（-2，4），B（1，1），則關于x的方程ax²-bx-c=0的解為（　　）
A．-4，3 B．-5，2 C．-2，1 D．-3，2
組卷：1085引用：4難度：0.6
解析

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三、解答題（共8小題，第26題10分，其他每題8分，共66分）

25．某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：這種牛奶每箱的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱．設每箱牛奶降價x元（x為正整數），每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；
（2）超市要使每月銷售牛奶的利潤不低于800元，且盡可能獲得大的銷售量，則每箱牛奶的定價應是多少？
組卷：100引用：1難度：0.7
解析
26．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-3，2），B（0，-2），其對稱軸為直線
x
=
5
2
，
C
（
0
，
1
2
）
為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試在線段AD下方的拋物線上求一點E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
組卷：381引用：3難度：0.1
解析