2014-2015學(xué)年河北省秦皇島五中高一（上）數(shù)學(xué)單元測試卷（必修4）（4）

一、選擇題（共大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．函數(shù)y=3sin2x的圖象可以看成是將函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象（　　）

  A．向左平移個 π 6 單位	B．向右平移個 π 6 單位
  C．向左平移個 π 3 單位	D．向右平移個 π 3 單位
  組卷：329引用：16難度：0.9

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• 2．已知

  sin

  θ

  2

  =

  3

  5

  ，

  cos

  θ

  2

  =

  -

  4

  5

  ，則角θ終邊所在象限是（　　）

  A．第三象限	B．第四象限
  C．第三或第四象限	D．以上都不對
  組卷：70引用：3難度：0.9

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• 3．已知α是銳角，則下列各式成立的是（　　）

  A．sinα+cosα= 1 2	B．sinα+cosα=1
  C．sinα+cosα= 4 3	D．sinα+cosα= 5 3
  組卷：60引用：2難度：0.9

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• 4．函數(shù)y=

  sinx

  +

  lgcosx

  lg

  （

  x

  2

  +

  2

  ）

  的定義域為（　　）

  A．2kπ≤x＜2kπ+ π 2 （k∈z）	B．2kπ＜x＜2kπ+ π 2 （k∈z）
  C．2kπ＜x＜（2k+1）π（k∈z）	D．2kπ- π 2 ＜x＜2kπ+ π 2 （k∈z）
  組卷：78引用：1難度：0.9

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• 5．已知如圖是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜

  π

  2

  ）的圖象上的一段，則（　　）

  A．ω= 10 11 ，φ= π 6	B．ω= 10 11 ，φ=- π 6
  C．ω=2，φ= π 6	D．ω=2，φ=- π 6
  組卷：583引用：28難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）=cosx+sin2x,則當x＞0時，f（x）的表達式是（　　）

  A．cosx+sin2x	B．-cosx+sin2x
  C．cosx-sin2x	D．-cosx-sin2x
  組卷：116引用：8難度：0.9

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• 7．若

  α

  +

  β

  =

  3

  π

  4

  ，則（1-tanα）（1-tanβ）的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：268引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共74分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為（x₀，2）和（x₀+3π，-2）．
  （1）試求f（x）的解析式；
  （2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  3

  （縱坐標不變），然后再將新的圖象向x軸正方向平移

  π

  3

  個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并用列表作圖的方法畫出y=g（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象．
  組卷：118引用：3難度：0.3

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• 22．某港口水的深度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
  

  t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

  經(jīng)常期觀察，y=f（t）的曲線可以近似得看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象，
  （1）試根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）的近似表達式；
  （2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的，某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m,試求一天內(nèi)船舶安全進出港的時間．
  組卷：112引用：4難度：0.5

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