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2023-2024學年廣東省深圳市龍華實驗學校教育集團八年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/4 11:0:13

一、單選題（每小題3分，共30分）

1．下列運算正確的是（　　）
A．
4
=±
2
B．
±
5
2
=
-
5
C．
（
-
7
）
2
=
7
D．
-
3
=
-
3
組卷：1486引用：16難度：0.8
解析
2．在實數
7
8
、
36
、-3π、
7
、1.41414141中，有理數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：794引用：7難度：0.8
解析
3．下列各組數中，不能構成直角三角形的一組是（　　）
A．5，7，10 B．3，4，5 C．6，8，10 D．
1
，
2
，
3
組卷：204引用：6難度：0.7
解析
4．如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO=3，BO=4，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點C．則OC的長為（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：1349引用：13難度：0.6
解析
5．下列說法中，正確的是（　　）
①8的立方根是2；
②
81
的平方根是±3；
③4的算術平方根是±2；
④立方根等于-1的實數是-1．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
組卷：733引用：3難度：0.5
解析
6．如圖，數軸上的點A所表示的數為（　　）
A．
3
B．
5
C．
-
5
D．
-
3
組卷：410引用：5難度：0.7
解析
7．如圖，每個小正方形的邊長都是1，A，B，C分別在格點上，則∠ABC的度數為（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
組卷：1793引用：20難度：0.7
解析
8．定義：不大于實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作[x]，例如
[
3
.
6
]
=
3
，
[
-
3
]
=
-
2
，按此規定，若
[
1
-
3
x
2
]
=
-
1
，則x的取值范圍為（　　）
A．
1
3
＜
x
≤
1
B．
1
3
≤
x
＜
1
C．
1
＜
x
≤
3
5
D．
1
≤
x
＜
5
3
組卷：790引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（9小題，共72分）

24．今年第6號臺風“煙花”登陸我國沿海地區，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC=300km,BC=400km,又AB=500km,經測量，距離臺風中心260km及以內的地區會受到影響．
（1）求∠ACB的度數；
（2）海港C受臺風影響嗎？為什么？
（3）若臺風中心的移動速度為28千米/時，則臺風影響該海港持續的時間有多長？
組卷：2341引用：12難度：0.3
解析
25．勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者．向常春在1994年構造發現了一個新的證法．證法如下：
把兩個全等的直角三角形（Rt△ACB≌Rt△DAE）如圖1放置，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE點E在邊AC上，現設Rt△ACB兩直角邊長分別為CB=b、AB=a,斜邊長為AC=c,請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理．
（1）請根據上述圖形的面積關系證明勾股定理；
（2）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，CD為兩個村莊（看作直線上的兩點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為
千米；
（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得PC=PD，請用尺規作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離；
（4）借助上面的思考過程，當1＜x＜11時，求代數式
x
2
-
2
x
+
5
+
x
2
-
22
x
+
130
的最小值．
組卷：264引用：3難度：0.3
解析