2021-2022學年山西省太原外國語學校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若直線經過兩點A（2，m），B（m,1-2m），且其傾斜角為45°，則m的值為（　　）

  A．0

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AA

  1

  =

  c

  ，則

  a

  ?

  （

  2

  b

  -

  3

  c

  ）

  的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦點坐標為（　　）

  A． （ ± 13 ， 0 ）

  B． （ 0 ， ± 13 ）

  C． （ ± 5 ， 0 ）

  D． （ 0 ， ± 5 ）
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知F₁，F₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的兩個焦點，點P在C上，且PF₂⊥x軸，則∠PF₁F₂=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：0引用：1難度：0.6

  解析

• 5．圓x²+y²-4x+6y+4=0上到直線3x+4y+16=0的距離為1的點有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．0個
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與直線y=x+1相切，A（0，1），P為C上任意一點，P到C的準線的距離為d,則|PA|+d的最小值為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置（兩圓錐的頂點和軸都重合），已知兩個圓錐的母線長均為

  2

  2

  ，底面直徑均為4．記過兩個圓錐軸的截面為α，平面α與兩個圓錐的交線為AC，BD．已知平面β平行于平面α，平面β與兩個圓錐側面的交線為雙曲線E的一部分，且E的兩條漸近線分別平行于AC，BD，若雙曲線E的兩頂點恰為其所在母線的中點，則建立恰當的坐標系后，雙曲線E的方程可以為（　　）

  A． y 2 4 - x 2 = 1

  B． y 2 - x 2 4 = 1

  C．y2-x2=1

  D． y 2 4 - x 2 4 = 1
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點A（2，y₀）在C上，其中

  y

  0

  ＞

  0

  ，

  |

  AF

  |

  =

  5

  2

  ．
  （1）求p,y₀的值；
  （2）直線l與C相交于P，Q兩點，直線AP，AQ是圓（x-2）²+y²=r²（r＞0）的兩條切線，求直線l的斜率．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若直線x=my+1（m∈R）交橢圓C于A，B兩點，點G（t,0）恒在以AB為直徑的圓內，求t的取值范圍．
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析