2021-2022學年重慶七中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數（2+i）²=（　?。?/h2>

  A．-3-4i

  B．-3+4i

  C．3-4i

  D．3+4i
  組卷：19引用：4難度：0.9

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• 2．在△ABC中，若點D滿足

  BC

  =

  CD

  ，則（　　）

  A． AD = AB - 2 AC	B． AD = 2 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 2 AC - AB	D． AD = 3 4 AB - 1 4 AC
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 3．數據0，1，3，4，5，6，8，9的第60百分位數為（　　）

  A．6

  B．5.5

  C．5

  D．4
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知某人射擊每次擊中目標的概率都是0.6，現采用隨機模擬的方法估計其3次射擊至少2次擊中目標的概率p.先由計算器產生0到9之間的整數值的隨機數，指定0，1，2，3，4，5表示擊中目標，6，7，8，9表示未擊中目標；因為射擊3次，所以每3個隨機數為一組，代表3次射擊的結果．經隨機模擬產生了以下20組隨機數：
  169 966 151 525 271 937 592 408 569 683
  471 257 333 027 554 488 730 863 537 039
  據此估計p的值為（　　）

  A．0.6

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.75
  組卷：262引用：7難度：0.8

  解析

• 5．設l為空間中的一條直線，α，β，γ為空間中的不同平面，以下選項中一定能推出α∥β的是（　?。?/h2>

  A．l∥α，l∥β	B．l⊥α，l⊥β
  C．l與α，β所成角相等	D．α⊥γ，β⊥γ
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角B-AC-B₁的平面角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：440引用：3難度：0.9

  解析

• 7．平面上不共線的向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，其夾角兩兩相等，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  c

  |

  ，則

  a

  +

  b

  與

  b

  -

  c

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：115引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=4，AB=BC=CD=2，BC∥AD，PA⊥AD，平面PBA⊥平面ABCD．
  （1）求證：PA⊥BD；
  （2）若直線PA與平面PBD所成角的為

  π

  6

  ，求直線PB與直線CD所成角的正切值．
  組卷：112引用：1難度：0.6

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• 22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=2．
  （1）若

  A

  =

  π

  3

  ，求△ABC面積S的最大值；
  （2）若（b+2）sinA=csinC，且△ABC為銳角三角形，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：139引用：2難度：0.4

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