2023-2024學年河北省石家莊四十中八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 3

  B． 12

  C． 1 3

  D． 6
  組卷：469引用：8難度：0.7

  解析

• 2．約分

  6

  x

  3

  y

  2

  2

  x

  2

  y

  的結果是（　　）

  A．3x

  B．3xy

  C．3xy2

  D．3x2y
  組卷：847引用：8難度：0.7

  解析

• 3．對于

  3

  -

  8

  說法錯誤的是（　　）

  A．表示-8的立方根	B．結果等于-2
  C．與- 3 8 的結果相等	D．沒有意義
  組卷：491引用：4難度：0.5

  解析

• 4．使分式

  x

  x

  -

  3

  有意義的條件是（　　）

  A．x=0

  B．x≠3

  C．x≠-3

  D．x=3
  組卷：117引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，△ABC≌△DBE，∠C=45°，∠D=35°，∠ABD=40°，則∠ABE的度數是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：166引用：4難度：0.6

  解析

• 6．嘉嘉、淇淇和笑笑在學習全等三角形時，關于“全等形”提出了三種不同的說法．
  嘉嘉說：形狀、大小相同的圖形是全等形．
  淇淇說：能夠完全重合的圖形是全等形．
  笑笑說：各邊都相等的圖形是全等形．
  他們的說法中，正確的有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：199引用：3難度：0.7

  解析

• 7．化簡

  1

  -

  1

  x

  +

  1

  的結果是（　　）

  A．0

  B． 2 x + 1

  C． x x + 1

  D． x + 2 x + 1
  組卷：549引用：3難度：0.8

  解析

• 8．如圖是某紙傘截面示意圖，傘柄AP平分兩條傘骨所成的角∠BAC，AE=AF．若支桿DF需要更換，則所換長度應與哪一段長度相等（　　）

  A．BE

  B．AE

  C．DE

  D．DP
  組卷：545引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共49分）

• 24．如圖，甲和乙均是容積為90立方分米無蓋的長方體盒子．
  （1）甲盒子底面是邊長為a分米的正方形，這個盒子的高是

  分米；這個盒子的表面積是

  平方分米；（用含有a的式子表示）
  （2）乙盒子底面是長方形，甲盒子比乙盒子高5分米．選用2元/平方分米的材料，制作甲乙兩個盒子的底面，乙盒子底面材料費用是甲盒子底面材料費用的2倍，求乙盒子的高．
  組卷：195引用：4難度：0.5

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• 25．情境學習：
  （1）小明在預習第十三章，涉及到一個知識點：“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，下面是兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
  

  已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．
  方法一 證明：如圖1，作△ABC的高線AD．	方法二 證明：如圖2，作△ABC的角平分線AD．

  （2）應用：
  如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，AD是BC邊上的高，點E是邊AB上的一動點（不與點A，B重合），連接CE交AD于點F．作CG⊥CF且CG=CF，連接AG．
  
  ①如圖3，當CE是∠ACB的角平分線時，求證：AE=AF．
  ②依題意補全圖4，用等式表示線段AF，BC，AG之間的數量關系，并證明．
  組卷：99引用：3難度：0.5

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