2022-2023學年福建省泉州一中、南安一中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．sin45°的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：710引用：28難度：0.9

  解析

• 2．式子

  x

  -

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x≥1

  C．x≤-1

  D．x＜-1
  組卷：402引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知樣本數據：3，2，1，7，2，下列說法不正確的是（　　）

  A．平均數是3

  B．中位數是1

  C．眾數是2

  D．方差是4.4
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點P為AB上一點連接CP．若再添加一個條件使△APC與△ACB相似，則下列選項中不能作為添加條件的是（　　）

  A．∠ACP=∠B	B．∠APC=∠ACB
  C．AP：AC=AC：AB	D．AP：AB=PC：BC
  組卷：2416引用：21難度：0.8

  解析

• 5．如圖，某校在操場東邊開發出一塊邊長分別為18米、11米的長方形菜園，作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設小道的寬為x米，可列方程為（　　）

  A．（18-2x）（11-x）=96	B．18x+2×11x-2x2=96
  C．18×11-18x-11x+2x2=96	D．（18-x）（11-2x）=96
  組卷：1062引用：11難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l₁、l₂于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=10，那么CE等于（　　）

  A． 10 3

  B． 20 3

  C． 5 2

  D． 15 2
  組卷：2015引用：27難度：0.9

  解析

• 7．關于x的一元二次方程x²-2x+sinα=0有兩個相等的實數根，則角α等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．90°
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖所示，△ABC的頂點在正方形網格的格點上，則tanA的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：4850引用：37難度：0.7

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三、解答題（共86分）

• 24．已知方程①：2（x-k）=x-4為關于x的方程，且方程①的解為非正數；方程②：（k-1）x²+2mx+3-k+n=0（k、m、n均為實數）為關于x的一元二次方程．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）如果方程②的解為負整數，k-m=2，2k-n=6且k為整數，求整數m的值；
  （3）當方程②有兩個實數根x₁，x₂，滿足（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2m（x₁-x₂+m）=n+5，且k為正整數，試判斷m²≤4是否成立？并說明理由．
  組卷：247引用：2難度：0.4

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• 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC邊上一點．連結AD，將線段AD繞D逆時針旋轉120°得到DE．
  （1）直接填空：BC=

  AB；
  （2）如圖1，當∠DAC=30°時，連結BE、AE，求證：BE=AE；
  （3）如圖2，當0°＜∠DAC＜90°時，求證BE²+CD²=4AD²．
  
  組卷：86引用：1難度：0.3

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