2018-2019學年上海中學高三（下）開學數學試卷

一、填空題

• 1．設集合A={x|x=

  3

  k

  +

  1

  ，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，則A∩B=

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，拋物線y=2x²的焦點到準線的距離是

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

• 3．抽樣統計甲，乙兩個城市連續5天的空氣質量指數（AQI），數據如下：
  

  城市	空氣質量指數（AQI）
  	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
  甲	109	111	132	118	110
  乙	110	111	115	132	112

  則空氣質量指數（AQI）較為穩定（方差較小）的城市為

   

  （填甲或乙）．
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若a₁=1，公差d=2，S_n+2-S_n=36，則n=

   

  ．
  組卷：256引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知正實數x,y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為

  ．
  組卷：817引用：19難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=

  - x + 6 ， x ≤ 2

  3 + lo g a x , x ＞ 2

  （a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：7919引用：95難度：0.5

  解析

• 7．已知正三棱錐的側棱長為1，底面正三角形的邊長為

  2

  ．現從該正三棱錐的六條棱中隨機選取兩條棱，則這兩條棱互相垂直的概率是

  ．
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．設函數f（x）=x²-ax+b.
  （Ⅰ）討論函數f（sinx）在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出最值；
  （Ⅱ）記f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函數|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上的最大值D；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-

  a

  2

  4

  滿足條件D≤1時的最大值．
  組卷：1641引用：16難度：0.1

  解析

• 21．如果數列{a_n}同時滿足：（1）各項均不為0，（2）存在常數k,對任意n∈N^*，a_n+1²=a_na_n+2+k都成立，則稱這樣的數列{a_n}為“類等比數列”．由此等比數列必定是“類等比數列”．問：
  （1）各項均不為0的等差數列{b_n}是否為“類等比數列”？說明理由．
  （2）若數列{a_n}為“類等比數列”，且a₁=a,a₂=b（a,b為常數），是否存在常數λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1對任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ；若不存在，請舉出反例．
  （3）若數列{a_n}為“類等比數列”，且a₁=a,a₂=b,k=a²+b²（a,b為常數），求數列{a_n}的前n項之和S_n；數列{S_n}的前n項之和記為T_n，求T_4k-3（k∈N^*）．
  組卷：136引用：3難度：0.1

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