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2022-2023學年浙江省精誠聯盟高一（下）聯考數學試卷（3月份）

發布：2024/7/6 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知A（1，1），B（-2，2），O是坐標原點，則
OA
+
AB
=（　　）
A．（-1，3） B．（3，-1） C．（1，1） D．（-2，2）
組卷：326引用：8難度：0.9
解析
2．一個扇形的面積和弧長的數值都是2，則這個扇形中心角的弧度數為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：493引用：5難度：0.7
解析
3．已知復平面內的平行四邊形ABCD，三個頂點A，B，C對應的復數分別是1+2i,-2+i,0，那么點D對應的復數為（　　）
A．1-3i B．3-i C．3+i D．-1+3i
組卷：41引用：2難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
sinx
1
+
cosx
的部分圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：343引用：7難度：0.9
解析
5．已知
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，-
3
）
，則
b
在
a
上的投影向量是（　　）
A．
（
-
2
13
13
，-
3
13
13
）
B．
（
-
2
5
，
1
5
）
C．
（
-
2
13
13
，
3
13
13
）
D．
（
2
5
，-
1
5
）
組卷：98引用：3難度：0.8
解析
6．冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結合中國書法的藝術形態，將悠久的中國傳統文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現出中國在新時代的新形象、新夢想．某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求．該同學取端點繪制了△ABD，測得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算cos∠ACD的值（　　）
A．
1
2
B．
5
9
C．
14
6
D．
22
6
組卷：80引用：4難度：0.5
解析
7．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，點E為中線BD的三等分點（靠近點B），點F為BC的中點，則
EF
?
EC
=（　　）
A．
10
3
B．
17
6
C．
-
10
3
D．3
組卷：59引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在下列3個條件中任選一個，補充到下面問題，并給出問題的解答．
①
3
csin
A
-
acos
C
-
2
a
=
0
；②
cos
A
+
（
cos
B
+
3
sin
B
）
cos
C
=
0
；③
tan
C
tan
B
=
-
b
-
2
a
b
；
已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,D為AB邊上的一點，_____．
（1）求角C；
（2）若CD為角平分線，且CD=1，求a+b最小值．
組卷：70引用：2難度：0.5
解析
22．后疫情時代，很多地方嘗試開放夜市地攤經濟，多個城市也放寬了對擺攤的限制．某商場經營者也順應潮流準備在商場門前擺地攤．已知該商場門前是一塊扇形區域，擬對這塊扇形空地AOB進行改造．如圖所示，平行四邊形OMPN區域為顧客的休息區域，陰影區域為“擺地攤”區域，點P在弧AB上，點M和點N分別在線段OA和線段OB上，且OA=90cm,
∠
AOB
=
π
3
．記∠POB=θ．
（1）請寫出顧客的休息區域OMPN的面積S關于θ的函數關系式，并求當θ為何值時，S取得最大值；
（2）記
OP
=
x
OA
+
y
OB
，若t=x+μy（μ＞0）存在最大值，求μ的取值范圍．
組卷：94引用：6難度：0.2
解析