2022-2023學年山東省威海市環翠區八年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、單選題（每題3分，共36分）

• 1．下列分式中，是最簡分式的是（　?。?/h2>

  A． 2 x 2 y x 2 + xy

  B． y 2 - x 2 x + y

  C． 2 xy 4 x + 6 y

  D． x 2 x + y
  組卷：542引用：12難度：0.7

  解析

• 2．下列分解因式正確的是（　?。?/h2>

  A．2x2-xy-x=2x（x-y-1）

  B．-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x-3）

  C．x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2

  D．x2-x-3=x（x-1）-3
  組卷：595引用：62難度：0.9

  解析

• 3．計算（

  a

  b

  -

  b

  a

  ）÷

  a

  +

  b

  a

  的結果為（　?。?/h2>

  A． a - b a

  B． a + b a

  C． a - b b

  D． a + b b
  組卷：239難度：0.9

  解析

• 4．為考查兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：關于以上數據，說法正確的是（　?。?br />

  甲	2	6	7	7	8
  乙	2	3	4	8	8

  A．甲、乙的眾數相同

  B．甲、乙的中位數相同

  C．甲的平均數小于乙的平均數

  D．甲的方差小于乙的方差
  組卷：138引用：7難度：0.6

  解析

• 5．若

  1

  a

  -

  1

  b

  =

  1

  a

  +

  b

  ，

  則

  b

  a

  -

  a

  b

  -

  3

  的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．-3
  組卷：360引用：13難度：0.9

  解析

• 6．如果把分式

  10

  x

  +

  y

  x

  +

  y

  中的x和y都擴大10倍，那么分式的值是（　?。?/h2>

  A．擴大100倍	B．擴大10倍
  C．不變	D．縮小到原來的 1 10
  組卷：60引用：5難度：0.9

  解析

• 7．下列各式：①-x²-y²；②-

  1

  4

  a²b²+1； ③a²+ab+b²； ④-x²+2xy-y²；⑤

  1

  4

  -mn+m²n²，可以用公式法分解因式的有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：4604引用：16難度：0.5

  解析

• 8．已知關于x的分式方程

  x

  x

  -

  2

  -4=

  k

  2

  -

  x

  的解為正數，則k的取值范圍是（　　）

  A．-8＜k＜0

  B．k＞-8且k≠-2

  C．k＞-8且k≠2

  D．k＜4且k≠-2
  組卷：2092引用：19難度：0.7

  解析

三、解答題（66分）

• 24．對于兩個不等的非零實數a,b,若分式

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  的值為0，則x=a或x=b.
  因為

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  =

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  x

  +

  ab

  x

  =

  x

  +

  ab

  x

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，所以關于x的方程x+

  ab

  x

  =a+b的兩個解分別為x₁=a,x₂=b.
  利用上面建構的模型，解決下列問題：
  （1）若方程x+

  p

  x

  =q的兩個解分別為x₁=-1，x₂=4．則p=

  ，q=

  ；（直接寫出結論）
  （2）已知關于x的方程2x+

  n

  2

  +

  n

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  =2n的兩個解分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）．求

  2

  x

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  的值．
  組卷：574引用：4難度：0.5

  解析

• 25．（閱讀材料）
  在進行計算或化簡時，可以根據題目特點，將一個分數或分式變成兩部分之差，如：

  2

  3

  =

  3

  -

  1

  3

  =1-

  1

  3

  ；

  1

  6

  =

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ；

  1

  15

  =

  1

  3

  ×

  5

  =

  1

  2

  （

  1

  3

  -

  1

  5

  ）等．
  （問題解決）
  利用上述材料中的方法，解決下列問題：
  （1）求

  1

  2

  +

  1

  6

  +

  1

  12

  +

  1

  20

  +…+

  1

  342

  +

  1

  380

  的值；
  （2）求

  1

  4

  +

  1

  12

  +

  1

  24

  +

  1

  40

  +…+

  1

  2

  （

  n

  -

  1

  ）

  n

  +

  1

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  的值．
  組卷：190引用：2難度：0.6

  解析