2023-2024學年四川省內江市威遠中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每個小題只有一個選項符合題目要求.

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．三個點可以確定一個平面

  B．若直線a在平面α外，則a與α無公共點

  C．用平行于底面的平面截正棱錐所得的棱臺是正棱臺

  D．斜棱柱的側面不可能是矩形
  組卷：167引用：5難度：0.7

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• 2．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰長為2，上底長為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（　　）

  A． 2 + 2 2

  B． 4 + 2 2

  C． 4 + 4 2

  D． 8 + 4 2
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知某圓臺的高為2

  2

  ，上底面半徑為1，下底面半徑為2，則其側面展開圖的面積為（　　）

  A．9π

  B．6 2 π

  C．9 2 π

  D．8π
  組卷：310引用：5難度：0.8

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• 4．空間不重合的三個平面可以把空間分成（　　）

  A．4或6或7個部分	B．4或6或7或8個部分
  C．4或7或8個部分	D．6或7或8個部分
  組卷：138引用：3難度：0.5

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• 5．已知某圓臺的高為

  2

  2

  ，上底面半徑為1，下底面半徑為2，則其側面面積為（　　）

  A．9π

  B． 6 2 π

  C． 9 2 π

  D．8π
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，AB=BC=AC=2，將△ABC繞直線AB旋轉一周，得到的旋轉體的表面積為（　　）

  A． 2 3 π

  B． 4 3 π

  C． 8 3 π

  D． 16 3 π
  組卷：113引用：2難度：0.8

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• 7．三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，兩底面△ABC和△A₁B₁C₁分別是邊長為2和1的等邊三角形，CC₁⊥平面ABC．若CC₁=2，則異面直線AC與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 14 4

  B． 7 7

  C． 2 4

  D． 2 2
  組卷：162引用：8難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC交BD于點O，E是PD上一點且PB∥平面ACE
  （1）證明：E為PD的中點；
  （2）在線段PA上是否存在點F，使得平面OEF∥平面PBC，若存在，請給出點F的位置，并證明，若不存在，請說明理由．
  組卷：193引用：2難度：0.7

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• 22．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點．
  （1）證明：BC⊥平面PAC；
  （2）判斷直線CM與平面PAD的位置關系，并證明你的結論；
  （3）求二面角A-MC-B的余弦值．
  組卷：294引用：9難度：0.5

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