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2022-2023學年福建省福州市鼓樓區文博中學七年級（下）期末數學試卷

發布：2024/7/17 8:0:9

一.選擇題（共10小題，每小題4分）

1．在平面直角坐標系中，點P（3，-2）所在象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：299引用：20難度：0.9
解析
2．在下列實數中，最小的數是（　　）
A．0 B．-1 C．
-
√
3
D．3
組卷：390引用：9難度：0.7
解析
3．一個三角形的三邊長分別為x、3、4，那么x的取值范圍是（　　）
A．1＜x＜4 B．1＜x＜7 C．1≤x＜7 D．x＞1
組卷：334引用：4難度：0.8
解析
4．如圖，已知a∥b,把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=25°，則∠2的度數為（　　）
?
A．115° B．120° C．125° D．135°
組卷：83引用：1難度：0.8
解析
5．已知
⎧
⎨
⎩
x
=
2
y
=
3
是二元一次方程組ax+3y=13的解，則a的值為（　　）
A．2 B．4 C．8 D．3
組卷：242引用：4難度：0.7
解析
6．若a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．
a
2
＜
b
2
C．-2a＜-2b D．a²＜b²
組卷：261引用：4難度：0.8
解析
7．下列調查中，適合用全面調查方式的是（　　）
A．了解一批節能燈泡的使用壽命
B．了解某班級同學的視力情況
C．了解一批袋裝食品含防腐劑的超標情況
D．了解福州某河流的水質情況
組卷：133引用：2難度：0.7
解析
8．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．大意為，現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長4尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短6尺．設繩索長x尺，竿長y尺，根據題意，可列方程組為（　　）
A．
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x
=
y
+
4
1
2
x
=
y
-
6
B．
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x
=
y
-
4
1
2
x
=
y
+
6
C．
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x
=
y
+
4
2
x
=
y
-
6
D．
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x
=
y
+
4
2
x
=
y
+
6
組卷：182引用：3難度：0.7
解析

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三.解答題（共9小題，共86分）

24．閱讀理解：
定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”．例如：2x-1=3的解為x=2，
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
2
x
-
3
＜
9
-
x
5
x
+
5
≥
2
x
-
4
的解集為-3≤x＜4，不難發現x=2在-3≤x＜4的范圍內，所以2x-1=3是
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
2
x
-
3
＜
9
-
x
5
x
+
5
≥
2
x
-
4
的“子方程”．
問題解決：
（1）在方程①3x-1=0，②
2
3
x-1=0，③2x+3（x+2）=21中，不等式組
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
2
x
-
1
＞
x
+
1
3
（
x
-
2
）
-
x
≤
4
的“子方程”是
；（填序號）
（2）若關于x的方程2x-k=2是不等式組
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
3
x
-
6
＞
4
-
x
x
-
1
≥
4
x
-
10
的“子方程”，求k的取值范圍；
（3）若方程2x+4=0，
2
x
-
1
3
=-1都是關于x的不等式組
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
（
m
-
2
）
x
＜
m
-
2
x
+
5
≥
m
的“子方程”，直接寫出m的取值范圍．
組卷：1895引用：10難度：0.5
解析
25．如圖1，在平面直角坐標系中，OA=2，OB=3，現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．
（1）直接寫出點C、D的坐標：C（
），D（
）；
（2）如圖1，若點Q在線段CD上，且CQ=1，點P以每秒1個單位長度的速度從點O沿y軸正半軸向上運動，是否存在點P，使得S_△PQB=2，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，已知∠CAB=45°，射線AE以6°/s的速度繞點A順時針旋轉至AB停止，射線CD以2°/s的速度繞點C順時針旋轉，射線AE、CD同時開始旋轉，同時停止運動．在射線AE到達AB之前，會與射線CD交于點M，過M作MN⊥AM交CD于N，則在轉動過程中，
∠
CMN
∠
CAM
的值是否會改變，如果不變請求出這個定值：如果會變，請說明理由．
?
組卷：263引用：1難度：0.1
解析