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2023-2024學年廣東省東莞市七校聯考高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/25 1:0:1

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.

1．如圖，直線l的傾斜角為（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
組卷：297引用：4難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
4
，-
2
，
3
）
，
b
=
（
1
，
5
，
x
）
，滿足
a
⊥
b
，則x的值為（　　）
A．2 B．-2 C．
14
3
D．
-
14
3
組卷：221引用：5難度：0.7
解析
3．已知圓的一條直徑的端點分別為P₁（2，5），P₂（4，3），則此圓的標準方程是（　　）
A．（x+3）²+（y+4）²=8 B．（x-3）²+（y-4）²=8
C．（x+3）²+（y+4）²=2 D．（x-3）²+（y-4）²=2
組卷：567引用：3難度：0.7
解析
4．拋物線y=
1
4
x²的準線方程是（　　）
A．y=-1 B．y=-2 C．x=-1 D．x=-2
組卷：2567引用：44難度：0.9
解析
5．直線2x+（m+1）y-2=0與直線mx+3y-2=0平行，那么該兩平行線之間距離是（　　）
A．0 B．
5
2
6
C．
2
6
D．
5
3
組卷：138引用：2難度：0.5
解析
6．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，
AE
=
1
2
AB
，
DF
=
1
2
FC
，若
DE
=
λ
AC
+
μ
AF
，則λ+μ的值為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
-
1
3
D．-1
組卷：617引用：5難度：0.6
解析
7．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廓均為橢圓．已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別
12
11
、
11
10
、
10
9
，設圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則（　　）
A．e₁＜e₃＜e₂ B．e₂＜e₃＜e₁ C．e₁＜e₂＜e₃ D．e₂＜e₁＜e₃
組卷：101引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區域內，超出指定區域的答案無效.

21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，側面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=
1
2
BC=2，且E，F分別為PC，CD的中點．
（1）證明：DE∥平面PAB；
（2）若直線PF與平面PAB所成的角為60°，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
組卷：287引用：26難度：0.6
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩焦點F₁（-1，0），F₂（1，0），且橢圓C過P（-
3
，
3
2
）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點F₁作不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與y軸負半軸交于點Q，若點Q的縱坐標的最大值為-
1
8
，求|AB|的取值范圍．
組卷：290引用：3難度：0.5
解析