2005年“祖沖之杯”數學競賽模擬試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．若方程x²+px+1=0的二根之差為1，則p的值為（　　）

  A．±2

  B．±4

  C． ± 3

  D． ± 5
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知關于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞ 3 4

  B．m≥ 3 4

  C．m＞ 3 4 且m≠2

  D．m≥ 3 4 且m≠2
  組卷：1481引用：121難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,若∠A：∠B：∠C=1：2：3．則a：b：c=（　　）

  A．1： 3 ：2

  B． 3 ：1：2

  C．1：1：2

  D．1：2：3
  組卷：962引用：15難度：0.9

  解析

• 4．某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了（　　）

  A．2x%

  B．1+2x%

  C．（1+x%）x%

  D．（2+x%）x%
  組卷：4353引用：24難度：0.5

  解析

• 5．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑均為0.5，則圖中三個陰影部分的面積之和為（　　）

  A． π 12

  B． π 8

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知|a|=1，那么代數式

  1

  a

  -

  |

  a

  |

  的值為（　　）

  A．0

  B．0或-2

  C．-2

  D． 5
  組卷：46引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分44分）

• 17．如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點80米的A處有一所希望小學，當拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁50米內會受到噪音影響，已知有兩臺相距30米的拖拉機正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉機沿ON方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間是多少？
  組卷：1283引用：4難度：0.5

  解析

• 18．下表顯示了去年夏天釣魚比賽的部分結果．這個表記錄了釣到n條魚的選手有多少名，n取不同的數．
  

  n	0	1	2	3	…	13	14	15
  釣到n條魚的選手數	9	5	7	23	…	5	2	1

  在賽事新聞中報道了：
  （1）冠軍釣到了15條魚；
  （2）釣到3條或更多條的那些選手每人平均釣到6條魚；
  （3）釣到12條或更少條魚的那些選手每人平均釣到5條魚．
  問：在整個比賽中共釣到了多少條魚？
  組卷：88引用：5難度：0.3

  解析