2022-2023學年安徽省馬鞍山二十二中等校高二（上）聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  BD

  +

  A

  A

  1

  =（　　）

  A． D A 1

  B． A D 1

  C． D 1 A

  D． A 1 D
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．在相同條件下，進行大量重復試驗，可以用頻率來估計概率

  B．擲一枚骰子1次，“出現1點”與“出現2點”是對立事件

  C．甲、乙兩人對同一個靶各射擊一次，記事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，則A+B=“恰有一人中靶”

  D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，若前3次均正面向上，則第4次正面向上的概率小于 1 2
  組卷：259引用：3難度：0.8

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• 3．已知直線l₁，l₂的方向向量分別為

  a

  =（1，m,-1），

  b

  =（-2，1，1），若l₁⊥l₂，則m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．0

  D．3
  組卷：29引用：6難度：0.7

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• 4．“事件A與事件B相互獨立”是“P（AB）=P（A）P（B）”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7引用：1難度：0.7

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• 5．某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學生參加圍棋比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（　　）

  A．是對立事件

  B．都是不可能事件

  C．是互斥事件但不是對立事件

  D．不是互斥事件
  組卷：625引用：12難度：0.8

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• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在側棱PC上，且

  PE

  =

  1

  2

  EC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則

  AE

  =（　　）

  A． - 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 2 3 c
  C． 2 3 a + 2 3 b + 1 3 c	D． - 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c
  組卷：165引用：10難度：0.7

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• 7．編號為1，2，3的三位學生隨意坐入編號為1，2，3的三個座位，每位學生坐一個座位，則三位學生所坐的座位號與學生的編號恰好都不同的概率（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：130引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為

  1

  3

  ，乙每次投籃投中的概率為

  1

  2

  ，且各次投籃互不影響．
  （1）求甲獲勝的概率；
  （2）求投籃結束時乙只投了2個球的概率．
  組卷：331引用：9難度：0.7

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• 22．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為矩形，AD=2AB，M為BC中點，平面AA₁D₁D⊥平面

  ABCD

  ，

  A

  A

  1

  =

  A

  1

  D

  =

  2

  2

  AD

  ．
  （1）證明：A₁D⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求二面角B-A₁A-M的平面角的余弦值．
  組卷：125引用：4難度：0.6

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