2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣四中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  （i是虛數單位），則|

  z

  +2i|=（　　）

  A． 10

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

• 2．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．45°
  組卷：121引用：19難度：0.7

  解析

• 3．若方程x²+y²-x+y+m=0表示圓，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m≤ 1 2

  B．m＜0

  C．m＞ 1 2

  D．m＜ 1 2
  組卷：754引用：29難度：0.9

  解析

• 4．過點A（2，3）且與直線l：2x-4y+7=0平行的直線方程是（　　）

  A．x-2y+4=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x-y+1=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：717引用：14難度：0.8

  解析

• 5．對于兩條不同直線m,n和兩個不同平面α，β，下列選項錯誤的為（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

  B．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥n

  C．若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β

  D．若m⊥α，m⊥n,則n∥α或n?α
  組卷：345引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：ax+by=r²，圓C：x²+y²=r²，其中r＞0．若點P（a,b）在圓C上，則直線l與圓C的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．相交或相切
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 7．自然對數的底數是指無理數e=2.718281828459045…．e是一個奇妙有趣的無理數，它取自數學家歐拉Euler的英文字頭．某教師為幫助同學們了解“e”，讓同學們從小數點后的3位數字7，1，8隨機選取兩位數字，整數部分2不變，那么得到的數字不大于2.78的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖①，在平面多邊形ABCDE中，

  AB

  =

  AD

  =

  AE

  =

  1

  2

  BC

  =

  1

  ，△ADE為等腰直角三角形，四邊形ABCD為等腰梯形，且AD∥BC，沿AD將△ADE折起，使得

  BE

  =

  2

  ，M為BC的中點，連接AM，BD，如圖②．
  （1）證明：BD⊥EM．
  （2）求直線DE與平面BEM所成角的正弦值．
  
  組卷：101引用：3難度：0.4

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• 22．已知圓O：x²+y²=4與x軸的負半軸交于點P，過點Q（1，0）且不與坐標軸重合的直線與圓O交于A，B兩點．
  （1）設直線PA，PB的斜率分別是k₁，k₂，試問k₁?k₂是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是定值，請說明理由．
  （2）延長PA，與直線x=4相交于點R，證明：△PBR的外接圓必過除P點之外的另一個定點，并求出該點坐標．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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