2023-2024學年廣東省廣州二中教育集團高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x+y-1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：209引用：31難度：0.9

  解析

• 2．點M（2，1，-4）關于x軸對稱的點的坐標為（　　）

  A．（2，-1，4）

  B．（2，1，4）

  C．（-2，1，-4）

  D．（-2，-1，-4）
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，則|2

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 13

  B． 15

  C． 17

  D． 3 2
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知直線l過定點A（2，3，1），且

  n

  =（0，1，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  組卷：667引用：15難度：0.8

  解析

• 5．已知平面α、β的法向量分別是

  a

  =（1，2，-2），

  b

  =（-2，1，m）．若α⊥β，則m=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：mx+2y-2=0與直線l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，則m=（　　）

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  組卷：369引用：24難度：0.7

  解析

• 7．已知動點M（x,y）與定點（3，0）的距離和它到定直線l：

  x

  =

  25

  3

  的距離的比是

  3

  5

  ，則動點M的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 16 + y 2 7 = 1	B． x 2 16 + y 2 9 = 1
  C． x 2 25 + y 2 9 = 1	D． x 2 25 + y 2 16 = 1
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，PD⊥平面ABCD，

  ∠

  ADC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，F為PA的中點，

  PD

  =

  2

  ，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  CD

  =

  1

  ，四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．
  （1）求證：AC∥平面DEF；
  （2）在線段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出FQ的長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知圓M：x²+y²-4x+3=0，點P（-1，t）為直線l：x=-1上一動點，
  過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）t=1時，求直線PA、PB方程（點A在點B上方）；
  （2）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點，求|ST|的最小值．
  組卷：51引用：1難度：0.4

  解析