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2023-2024學(xué)年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/2 9:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．橢圓
x
2
16
+
y
2
25
=
1
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（0，3），（0，-3） B．（3，0），（-3，0）
C．（0，5），（0，-5） D．（4，0），（-4，0）
組卷：479引用：9難度：0.9
解析
2．已知直線l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，則k的值是（　　）
A．1 B．2或5 C．5 D．1或2
組卷：133引用：4難度：0.7
解析
3．過點(diǎn)A（0，0），B（2，2）且圓心在直線y=2x-4上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．（x-2）²+y²=4 B．（x+2）²+y²=4
C．（x-4）²+（y-4）²=8 D．（x+4）²+（y-4）²=8
組卷：655引用：7難度：0.8
解析
4．已知點(diǎn)A（-1，2），C（-1，0），點(diǎn)A關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，在△PBC中，
|
PC
|
=
2
|
PB
|
，則△PBC面積的最大值為（　　）
A．
4
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
2
組卷：365引用：4難度：0.6
解析
5．記橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A且傾斜角為30°的直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)B，若BF⊥AF，則橢圓C的離心率為（　　）
A．
3
-
3
3
B．
3
-
3
2
C．
3
-
1
2
D．
3
-
1
組卷：425引用：6難度：0.5
解析
6．下列結(jié)論正確的是（　　）
①過點(diǎn)A（-2，-3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為x+y=-5；
②圓x²+y²=4上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l：
x
-
y
+
2
=
0
的距離都等于1；
③直線y=k（x-2）+4與曲線
y
=
1
+
4
-
x
2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（
5
12
，
3
4
]；
④已知直線kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
-
1
2
≤
k
≤
3
2
．
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
組卷：110引用：2難度：0.5
解析
7．已知三棱錐P-ABC的棱PA，AB，AC兩兩垂直，PA=AC=2，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，E在棱BC上，且AC∥平面PDE，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．
PE
=
1
4
AB
+
1
2
PC
+
1
2
PD
B．PC與平面ABC所成的角為45°
C．三棱錐P-ABC外接球的表面積為20π
D．點(diǎn)A到平面PDE的距離為
2
組卷：54引用：6難度：0.4
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．如圖，已知圓M：x²+y²-4x+3=0，點(diǎn)P（-1，t）為直線l：x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）求直線AB的方程，并判斷直線AB是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點(diǎn)，求|ST|的最小值．
組卷：144引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)F為棱B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；
（3）若點(diǎn)F為線段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
組卷：345引用：15難度：0.5
解析

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A．（0，3），（0，-3）	B．（3，0），（-3，0）
C．（0，5），（0，-5）	D．（4，0），（-4，0）

A．（x-2）²+y²=4	B．（x+2）²+y²=4
C．（x-4）²+（y-4）²=8	D．（x+4）²+（y-4）²=8

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．橢圓x216+y225=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

2．已知直線l1：（k-2）x+（4-k）y+1=0與l2：2（k-2）x-2y+3=0平行，則k的值是（ ）

3．過點(diǎn)A（0，0），B（2，2）且圓心在直線y=2x-4上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

4．已知點(diǎn)A（-1，2），C（-1，0），點(diǎn)A關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，在△PBC中，|PC|=2|PB|，則△PBC面積的最大值為（ ）

5．記橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A且傾斜角為30°的直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)B，若BF⊥AF，則橢圓C的離心率為（ ）

7．已知三棱錐P-ABC的棱PA，AB，AC兩兩垂直，PA=AC=2，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，E在棱BC上，且AC∥平面PDE，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

四、解答題（共6小題，滿分70分）

1．橢圓
x
2
16
+
y
2
25
=
1
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

2．已知直線l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，則k的值是（　　）

3．過點(diǎn)A（0，0），B（2，2）且圓心在直線y=2x-4上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

4．已知點(diǎn)A（-1，2），C（-1，0），點(diǎn)A關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，在△PBC中，
|
PC
|
=
2
|
PB
|
，則△PBC面積的最大值為（　　）

5．記橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A且傾斜角為30°的直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)B，若BF⊥AF，則橢圓C的離心率為（　　）

7．已知三棱錐P-ABC的棱PA，AB，AC兩兩垂直，PA=AC=2，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，E在棱BC上，且AC∥平面PDE，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）