2021-2022學(xué)年山東省青島十九中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-2i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 2．sin46°cos16°-sin44°sin164°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 3．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取180人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為60人，那么高三被抽取的人數(shù)為（　　）

  A．72

  B．60

  C．48

  D．84
  組卷：145引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知sin（α-

  π

  4

  ）=

  5

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：96引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，|

  AB

  |=3，若

  BA

  |

  BA

  |

  +

  BC

  |

  BC

  |

  =

  BD

  |

  BD

  |

  ，則|

  AC

  |=（　　）

  A．2 3

  B．3 3

  C．4 3

  D．3
  組卷：215引用：7難度：0.8

  解析

• 6．某射擊運(yùn)動(dòng)員7次的訓(xùn)練成績(jī)分別為：86，88，90，89，88，87，85，則這7次成績(jī)的第80百分位數(shù)為（　　）

  A．88.5

  B．89

  C．91

  D．89.5
  組卷：369引用：8難度：0.7

  解析

• 7．2021年11月，鄭州二七罷工紀(jì)念塔入選全國(guó)職工愛(ài)國(guó)主義教育基地名單．某數(shù)學(xué)建模小組為測(cè)量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學(xué)在二七廣場(chǎng)A地測(cè)得紀(jì)念塔頂D的仰角為45°，乙同學(xué)在二七廣場(chǎng)B地測(cè)得紀(jì)念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC），測(cè)得AB=63m,∠ACB=30°，則紀(jì)念塔的高CD為（　　）

  A．40m

  B．63m

  C． 40 3 m

  D． 63 3 m
  組卷：70引用：3難度：0.7

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四、解答題。本大題共6小題，第17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．今年2月底俄羅斯與烏克蘭沖突爆發(fā)以來(lái)，大量的烏克蘭人民離開(kāi)故土開(kāi)啟了逃亡之路，截止3月底，聯(lián)合國(guó)難民事務(wù)高級(jí)專員表示，烏克蘭難民人數(shù)已經(jīng)超過(guò)400萬(wàn)，其中大多數(shù)逃往波蘭、匈牙利、摩爾多瓦、羅馬尼亞和斯洛伐克等鄰國(guó)．各鄰國(guó)都在陸續(xù)建立難民收容所，波蘭某地準(zhǔn)備在一個(gè)廢棄的汽車停車場(chǎng)，臨時(shí)建一處形狀為矩形的收容所供烏克蘭難民所用．已知停車場(chǎng)是近似如圖所示半徑為50米，圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形區(qū)域AOB，C為弧

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，設(shè)∠QOC=θ，
  （1）用θ來(lái)表示矩形PQRS的面積f（θ），并指出θ的取值范圍；
  （2）θ為多少時(shí)，f（θ）取得最大值，并求出此最大值．
  組卷：35引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）若不等式|f（x）-m|≤3對(duì)任意

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  恒成立，求整數(shù)m的最大值；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，將函數(shù)g（x）的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到函數(shù)y=h（x）的圖像，若關(guān)于x的方程

  1

  2

  h

  （

  x

  ）

  -

  k

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  =

  0

  在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  （參考公式：sin2x=2sinxcosx,

  sinx

  +

  cosx

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  ）
  組卷：229引用：3難度：0.5

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