2023-2024學年江蘇省常州高級中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?_U（M∪N）是（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2}

  C．{1，3，4}

  D．{4}
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列函數中，值域為（0，+∞）的偶函數是（　　）

  A． y = x

  B．y=|x|

  C． y = 1 x

  D． y = 1 x 2
  組卷：188引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設x∈R，則“|x-2|＞3”是“x²-5x-6＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：179引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知奇函數f（x）在R上單調遞增．若f（3）=1，則滿足-1≤f（x-2）≤0的x取值范圍是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，2]

  C．[1，2]

  D．[1，3]
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設A?R，且A≠?，從A到R的兩個函數分別為f（x）=x²+1，g（x）=3x+5，若對于A中的任意一個x,都有f（x）=g（x），則集合A的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．無窮多
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 ax + 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＞0

  B．0＜a≤1

  C．1≤a＜2

  D．1≤a≤2
  組卷：103引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＞ b + 1 a + 1	B．a+ 1 a ＞b+ 1 b
  C．a+ a b ＞b+ b a	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  -

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  2

  -

  x

  ）

  ．
  （1）求函數f（x）的定義域和值域；
  （2）若a為非零實數，設函數h（x）=f（x）+ag（x）的最大值為m（a）．
  ①求m（a）；
  ②確定滿足

  m

  （

  a

  ）

  =

  m

  （

  1

  a

  ）

  的實數a,直接寫出所有a的值組成的集合．
  組卷：104引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  x

  +

  3

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求關于x的不等式f（2x）-2f（x-2）＞1的解集，
  （2）若對任意的正實數a,存在

  x

  0

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，使得|f（x₀）|≥m,求實數m的取值范圍．
  組卷：37引用：1難度：0.4

  解析