2023-2024學年湖南省株洲市六校聯考九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．關于x的方程x^m+mx-1=0是一元二次方程，則m=（　　）

  A．2或-2

  B．2

  C．-2

  D．0
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列函數中，y是關于x的反比例函數的是（　　）

  A．y=-3x+6

  B．y=x2

  C．y= 5 x 2

  D．y= 6 x
  組卷：646引用：4難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²+x-2=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：209引用：11難度：0.6

  解析

• 4．若

  a

  2

  =

  b

  3

  ，則

  a

  +

  b

  a

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 2 3

  D． 5 3
  組卷：587引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（　　）

  A．∠C=∠AED

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  組卷：6598引用：62難度：0.5

  解析

• 6．一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元．設兩次降價的百分率都為x,則x滿足（　　）

  A．16（1+2x）=25	B．25（1-2x）=16
  C．16（1+x）2=25	D．25（1-x）2=16
  組卷：2929引用：40難度：0.8

  解析

• 7．在同一平面直角坐標系中，函數y=kx-k與y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象大致（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2139引用：21難度：0.8

  解析

• 8．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA：AD=1：1，則△ABC與△DEF的面積比為（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  組卷：422引用：16難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．閱讀材料，根據上述材料解決以下問題：
  材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知實數m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根，根據材料1得m+n=1，mn=-1，所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =

  -

  3

  ．
  （1）材料理解：一元二次方程5x²+10x-1=0兩個根為x₁，x₂，則：x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比探究：已知實數m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
  （3）思維拓展：已知實數s、t分別滿足7s²+7s+1=0，t²+7t+7=0，且st≠1．求

  2

  st

  +

  7

  s

  +

  2

  t

  的值．
  組卷：1188引用：11難度：0.5

  解析

• 25．如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點E為AD邊上一點（不與點A，D重合），把△ABE沿BE所在的直線折疊，A點的對稱點為F點；②過點E對折∠DEF，折痕EG所在的直線交DC于點G，D點的對稱點為H點．
  （1）求證：△ABE∽△DEG．
  （2）若AB=3，BC=5，
  ①點E在移動的過程中，求DG的最大值；
  ②如圖2，若點C恰在直線EF上，連接DH，求線段DH的長．
  
  組卷：2197引用：4難度：0.1

  解析