2023年江蘇省南京師大附中樹(shù)人學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．沒(méi)有穩(wěn)固的國(guó)防，就沒(méi)有人民的安寧，2023年，中國(guó)國(guó)防預(yù)算約為15537億元，將15537億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.5537×1012	B．15.537×1011
  C．1.5537×1013	D．0.15537×1013
  組卷：273引用：6難度：0.7

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• 2．下列計(jì)算結(jié)果是a⁵的是（　　）

  A．a(chǎn)2+a5

  B．a(chǎn)10÷a2

  C．（a2）3

  D．a(chǎn)2?a3
  組卷：110引用：2難度：0.8

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• 3．若有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+c|+|b-a|-|b-c|的結(jié)果是（　　）

  A．-2b

  B．-2a-2c

  C．-2b+2c

  D．2a-2b
  組卷：389引用：4難度：0.6

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• 4．以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角器的0刻度線與斜邊AB重合．點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，作射線CD交弧AB于點(diǎn)E，如果點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為52°，那么∠BCD的大小為（　　）

  A．52°

  B．60°

  C．64°

  D．69°
  組卷：686引用：11難度：0.7

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• 5．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作三角形（陰影部分），使這個(gè)三角形與△ABC相似，且相似比為1：2，根據(jù)下列選項(xiàng)圖中標(biāo)注的條件，不符合要求的作圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：622引用：12難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△APB中，AB=

  2

  2

  ，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD，正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  組卷：513引用：3難度：0.6

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 7．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-0.7，則這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是

  ．
  組卷：376引用：5難度：0.7

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• 8．代數(shù)式

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：2300引用：28難度：0.7

  解析

• 9．因式分解：16a²-a²b²=

  ．
  組卷：192引用：4難度：0.8

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三、解答題（共11小題，共88分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 26．將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），將△ODC沿OD翻折得到△ODC′，設(shè)CD=x.
  （1）如圖1，若∠COD=18°，則∠BDC′=

  °；
  （2）如圖2，連接AC′，當(dāng)x=2時(shí)，求△OAC′的面積；
  （3）連接BC′，當(dāng)x為何值時(shí)，△BDC′為直角三角形？
  
  組卷：795引用：3難度：0.1

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• 27．【閱讀理解】三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”．
  如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，若CD²=AD?BD，則稱(chēng)點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的“好點(diǎn)”．
  【探究應(yīng)用】
  （1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點(diǎn)”；
  （2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=

  2

  2

  ，tanB=

  3

  4

  ，若點(diǎn)D是AB邊上的“好點(diǎn)”，求線段AD的長(zhǎng)；
  （3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若點(diǎn)H是△ACD中CD邊上的“好點(diǎn)”．
  ①求證：AH=BH；
  ②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=

  3

  2

  AD，求

  DH

  CH

  的值．
  組卷：1365引用：5難度：0.2

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