2011-2012學年廣東省韶關市北江中學高三（上）周六數學試卷2（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應選項．

• 1．全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合A={-1，0，1，2，3}，B={-2，3，4，5，6}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{-3}	B．{-3，-2}
  C．{-3，-2，-1，0，1，2，4，5，6}	D．{3}
  組卷：10引用：5難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：16引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，則（　　）

  A．f（x）、g（x）均為偶函數

  B．f（x）、g（x）均為奇函數

  C．f（x）為偶函數，g（x）為奇函數

  D．f（x）為奇函數，g（x）為偶函數
  組卷：38引用：8難度：0.9

  解析

• 4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（　　）

  A． 3 π 6

  B． 3 π 3

  C． 3 π 2

  D． 3 π
  組卷：2831引用：54難度：0.9

  解析

• 5．“a=2”是“函數f（x）=x²+ax+1在區間[-1，+∞）上為增函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：446引用：14難度：0.9

  解析

• 6．已知等差數列a_n的前n項和為S_n，若a₃=18-a₆，則S₈=（　　）

  A．18

  B．36

  C．54

  D．72
  組卷：987引用：22難度：0.9

  解析

• 7．已知點A（1，-2），B（5，6）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數a的值等于（　　）

  A．-2或1

  B．1或2

  C．-2或-1

  D．-1或2
  組卷：240引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 20．某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）．經預算，修建一個增壓站的工程費用為432萬元，鋪設距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x³+x萬元．設余下工程的總費用為y萬元．
  （1）試將y表示成關于x的函數；
  （2）需要修建多少個增壓站才能使y最小？
  組卷：71引用：8難度：0.1

  解析

• 21．已知函數f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞）），數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  e

  ,

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  e

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
  （2）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）；
  （3）求證：

  1

  ?

  2

  ?

  3

  ?…?

  n

  ≤

  e

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：14引用：5難度：0.5

  解析