2019-2020學年河南省南陽一中高三（上）開學數學試卷（文科）（8月份）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．在一組樣本數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直線

  y

  =

  -

  1

  5

  x

  +

  1

  上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 5

  D． 1 5
  組卷：595引用：6難度：0.8

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• 2．用反證法證明“?x∈R，2^x＞0”，應假設為（　　）

  A．?x0∈R， 2 x 0 ＞0	B．?x0∈R， 2 x 0 ＜0
  C．?x∈R，2x≤0	D．?x0∈R， 2 x 0 ≤0
  組卷：241引用：9難度：0.9

  解析

• 3．從{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一個，所取集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：108引用：8難度：0.9

  解析

• 4．我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a,b,c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a²+b²=c²，稱這個定理為勾股定理．現將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，S為頂點O所對面的面積，S₁，S₂，S₃分別為側面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項中對于S，S₁，S₂，S₃滿足的關系描述正確的為（　　）

  A．S=S1+S2+S3	B．S2= 1 S 2 1 + 1 S 2 2 + 1 S 2 3
  C． S 2 = S 1 2 + S 2 2 + S 3 2	D．S= 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3
  組卷：128引用：9難度：0.7

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• 5．若

  a

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  =

  ti

  （i為虛數單位，a,t∈R），則t+a等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：16引用：5難度：0.9

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• 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
  

  A．36+12π

  B．36+16π

  C．40+12π

  D．40+16π
  組卷：468引用：14難度：0.7

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• 7．我國南宋數學家楊輝1261年所的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數字之和為2^n-1，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前56項和為（　　）

  A．2060

  B．2038

  C．4084

  D．4108
  組卷：83引用：6難度：0.8

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三、解答題[共70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 3 + rcosφ

  y = 1 + rsinφ

  （r＞0，φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  ，若直線l與曲線C相切；
  （Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；
  （Ⅱ）在曲線C上取兩點M，N與原點O構成△MON，且滿足

  ∠

  MON

  =

  π

  6

  ，求面積△MON的最大值．
  組卷：412引用：15難度：0.5

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• 22．已知f（x）=|2x+3|-|2x-1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
  （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a-2|成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：168引用：20難度：0.3

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