2021-2022學(xué)年福建省福州十八中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，滿分40分，在提供的四個選項中有且只有一項是正確的）

• 1．橢圓3x²+4y²=12的焦點坐標為（　　）

  A．（±1，0）

  B．（0，±1）

  C．（ ± 7 ，0）

  D．（0， ± 7 ）
  組卷：563引用：10難度：0.8

  解析

• 2．過點（2，-1）且方向向量為（1，2）的直線的方程為（　　）

  A．2x-y+5=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x+y+5=0
  組卷：461引用：9難度：0.8

  解析

• 3．與橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是（　　）

  A． x 2 4 -y2=1

  B． x 2 3 -y2=1

  C． x 2 2 -y2=1

  D．x2- y 2 2 =1
  組卷：692引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若直線2x+by-4=0平分圓x²+y²+2x-4y+1=0的周長，則b的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．3
  組卷：165引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知兩點A（1，-2），B（2，1），直線l過點P（0，-1）且與線段AB有交點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：610引用：29難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點F₁，過點F₁作傾斜角為30°的直線與圓x²+y²=b²相交的弦長為

  3

  b

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：590引用：10難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)M是圓P：x²+（y+2）²=36上的一動點，定點Q（0，2），線段MQ的垂直平分線交線段PM于N點，則N點的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 36 + y 2 32 = 1	B． x 2 32 + y 2 36 = 1
  C． x 2 9 + y 2 5 = 1	D． x 2 5 + y 2 9 = 1
  組卷：82引用：5難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系xOy中動圓P與圓M：（x+1）²+y²=1外切，與圓N：（x-1）²+y²=9內(nèi)切．
  （1）求動圓圓心P的軌跡方程；
  （2）直線l過點E（-1，0）且與動圓圓心P的軌跡交于A，B兩點，是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：18引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三點在橢圓上．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)直線l不經(jīng)過P₂點且與C相交于A、B兩點，若直線P₂A與P₂B直線的斜率的和為-1，證明：l過定點．
  組卷：4895引用：25難度：0.3

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