2020-2021學年四川省眉山市仁壽縣高二（下）期末數學模擬練習試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i為虛數單位，復數z=（2+i）（1+ai），a∈R，若z為純虛數，則a=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 2．學校決定從該校的2000名高一學生中采用系統抽樣（等距）的方法抽取50名學生進行體質分析，現將2000名學生從1到2000編號．已知樣本中第一個編號為7，則抽取的第26個學生的編號為（　　）

  A．997

  B．1007

  C．1047

  D．1087
  組卷：293引用：6難度：0.9

  解析

• 3．對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），則下列說法中不正確的是（　　）

  A．由樣本數據得到的回歸方程 ? y = ? b x+ ? a 必過樣本中心（ x ， y ）

  B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

  C．用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好

  D．若變量y和x之間的相關系數為r=-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關關系
  組卷：1600引用：40難度：0.7

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• 4．甲、乙兩名同學在高考前的5次模擬考中的數學成績如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均成績分別為x,y,下列說法正確的是（　　）

  A．x＜y,且乙比甲的成績穩定

  B．x＞y,且乙比甲的成績穩定

  C．x＜y,且甲比乙的成績穩定

  D．x＞y,且甲比乙的成績穩定
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 5．2021年電影春節檔票房再創新高，其中電影《唐人街探案3》和《你好，李煥英》是今年春節檔電影中最火爆的兩部電影，這兩部電影都是2月12日（大年初一）首映，根據貓眼票房數據得到如統計圖，該圖統計了從2月12日到2月18日共計7天的累計票房（單位：億元），則下列說法中錯誤的是（　　）

  A．這7天電影《你好，李煥英》每天的票房都超過2.5億元

  B．這7天兩部電影的累計票房的差的絕對值先逐步擴大后逐步縮小

  C．這7天電影《你好，李煥英》的當日票房占比逐漸增大

  D．這7天中有4天電影《唐人街探案3》的當日票房占比超過50%
  組卷：94引用：4難度：0.8

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• 6．如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2，輸出v的值為16，則判斷框內可以填入（　　）

  A．k≤3？

  B．k≤4？

  C．k≥3？

  D．k≥4？
  組卷：17引用：4難度：0.9

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• 7．5人站成一排，若甲、乙彼此不相鄰，則不同的排法種數共有（　　）

  A．144

  B．72

  C．36

  D．12
  組卷：336引用：6難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．

• 21．某公司招聘員工，甲、乙兩人同時參與應聘，應聘者需進行筆試和面試，筆試分為三個環節，每個環節都必須參與，甲筆試部分每個環節通過的概率均為

  2

  3

  ，乙筆試部分每個環節通過的概率依次為

  3

  4

  ，

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，筆試三個環節至少通過兩個才能夠參加面試，否則直接淘汰；面試分為兩個環節，每個環節都必須參與，甲面試部分每個環節通過的概率依次為

  3

  4

  ，

  1

  2

  ，乙面試部分每個環節通過的概率依次為

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，若面試部分的兩個環節都通過，則可以被該公司成功錄用．甲、乙兩人通過各個環節相互獨立．
  （1）求乙未能參與面試的概率；
  （2）記甲本次應聘過程中通過的環節數為X，求X的分布列以及數學期望；
  （3）若該公司僅招聘1名員工，試通過概率計算，判斷甲、乙兩人誰更有可能入職．
  組卷：243引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（x-2）e^x-ax²+2ax（a∈R，e為自然對數的底數）．
  （1）若x=1是f（x）的極值點，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）只有一個零點，求a的取值范圍．
  組卷：59引用：2難度：0.3

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