2022-2023學年江西省南昌二十八中教育集團青云學校等三校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-5x=0

  B．x+1=0

  C．y-2x=0

  D．2x3-2=0
  組卷：753引用：18難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：518引用：28難度：0.8

  解析

• 3．有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉角∠BAD的度數為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：2044難度：0.8

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• 4．下列成語描述的事件為隨機事件的是（　?。?/h2>

  A．守株待兔

  B．水中撈月

  C．甕中捉鱉

  D．水漲船高
  組卷：471難度：0.8

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• 5．如圖，AD是⊙O的直徑，

  ?

  AB

  =

  ?

  CD

  ，若∠AOB=40°，則圓周角∠BPC的度數是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：1475難度：0.5

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• 6．如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．b2＜4ac

  B．ac＞0

  C．2a-b=0

  D．a-b+c=0
  組卷：708引用：10難度：0.7

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

• 7．如果所示的地板由15塊方磚組成，每一塊方磚除顏色外完全相同，小球自由滾動，隨機停在黑色方磚的概率為

  ．
  組卷：506難度：0.8

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共計18分）

• 22．定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形．根據以上定義，解決下列問題：
  （1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點，將△BCE繞B點旋轉，使BC與BA重合，此時點E的對應點F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補”四邊形，為什么？
  （2）如圖2，已知“四邊形ABCD直等補”四邊形，AB=BC=13，CD=7，AD＞AB，點B到直線AD的距離為BE，求BE的長．
  組卷：240難度：0.5

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六、解答題（本大題共1小題，共計12分）

• 23．如圖，一組拋物線

  C

  n

  ：

  y

  n

  =

  -

  1

  n

  x

  2

  +

  2

  x

  （n為不大于12的正整數）的頂點為A_n，過點A_n作x軸的垂線，垂足為B_n，以A_nB_n為邊長向右作正方形A_nB_nC_nD_n．當n=1時，拋物線為

  C

  1

  ：

  y

  1

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的頂點為A₁，此時的正方形為A₁B₁C₁D₁，以此類推．
  （1）當n=2時，求拋物線的

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  的頂點為A₂和D₂的坐標；
  （2）求D_n的坐標（用含n的代數式表示）；
  （3）①若以點C_n-1，D_n，C_n+4為頂點的三角形是直角三角形，求n的值；
  ②若拋物線

  C

  n

  ：

  y

  n

  =

  -

  1

  n

  x

  2

  +

  2

  x

  （n為不大于12的正整數）的其中一條拋物線經過點D_n，寫出所有滿足條件的正方形的邊長．
  組卷：387引用：3難度：0.4

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