2021-2022學年浙江省紹興市越城區元培中學九年級（下）第一次月考數學試卷

一．選擇題

• 1．2023的倒數是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：307引用：22難度：0.8

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• 2．中國的陸地面積和領水面積共約9970000km²，9970000這個數用科學記數法可表示為（　?。?/h2>

  A．9.97×105

  B．99.7×105

  C．9.97×106

  D．0.997×107
  組卷：550引用：9難度：0.9

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• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．2x+3y=5xy	B．a3-a2=a
  C．a-（a-b）=-b	D．（a-1）（a+2）=a2+a-2
  組卷：355引用：35難度：0.9

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• 4．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（　　）

  A．正方體

  B．長方體

  C．三棱柱

  D．三棱錐
  組卷：530引用：82難度：0.9

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• 5．已知直線a∥b,將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數為（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．85°

  D．75°
  組卷：1813難度：0.7

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• 6．解分式方程

  1

  x

  -

  2

  -3=

  4

  2

  -

  x

  時，去分母可得（　　）

  A．1-3（x-2）=4	B．1-3（x-2）=-4
  C．-1-3（2-x）=-4	D．1-3（2-x）=4
  組卷：2238引用：22難度：0.9

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• 7．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則sinA的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 2 3 3

  D． 2 5 5
  組卷：264引用：7難度：0.7

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• 8．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠B=30°，點A的橫坐標為2，且點A在反比例函數y=

  2

  x

  的圖象上，則點B的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-2，4）

  B．（-4，2）

  C．（-2 3 ， 3 ）

  D．（- 3 ，2 3 ）
  組卷：51引用：4難度：0.6

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三．解答題

• 23．如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
  （1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=

  °；
  （2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
  （3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
  
  組卷：4233引用：15難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  15

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  經過A（-3，0），C（5，0）兩點，點B為拋物線頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）動點P從點B出發，沿線段BD向終點D做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t,過點P作PM⊥BD，交BC于點M，以PM為正方形的一邊，向上作正方形PMNQ，邊QN交BC于點R，延長NM交AC于點E．
  ①當t為何值時，點N落在拋物線上；
  ②在點P運動過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形ECRQ為平行四邊形？若存在，求出此時刻的t值；若不存在，請說明理由．
  組卷：585難度：0.1

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