2020-2021學年寧夏銀川市興慶區長慶高級中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（共12題，每題5分，共60分，均為單選題，將選項填涂在答題卡相應位置）

• 1．某社區有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高一年級有12名女運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②．那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（　　）

  A．①用簡單隨機抽樣法②用系統抽樣法

  B．①用系統抽樣法②用分層抽樣法

  C．①用分層抽樣法②用簡單隨機抽樣法

  D．①用分層抽樣法②用系統抽樣法
  組卷：235引用：10難度：0.9

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• 2．為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統計分析，運用系統抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為（　　）

  A．24

  B．25

  C．26

  D．28
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一商店有獎促銷活動中僅有一等獎、二等獎、鼓勵獎三個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率為0.32，中鼓勵獎的概率為0.42，則不中獎的概率為（　　）

  A．0.16

  B．0.12

  C．0.18

  D．0.58
  組卷：295引用：3難度：0.9

  解析

• 4．素數也稱為質數，孿生素數也稱為孿生質數，是指一對素數，它們之間相差2．例如3和5，5和7，71和73都是孿生素數．在小于20的正奇數中隨機取兩個數，則取到的兩個數是孿生素數的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 2 45

  C． 2 95

  D． 4 45
  組卷：4引用：1難度：0.8

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• 5．已知隨機變量X服從二項分布X～B（n,p），若E（X）=

  5

  4

  ，D（X）=

  15

  16

  ，則p=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：623引用：7難度：0.7

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• 6．有5位同學排成一排照相，其中甲不能在首位，乙和丙必須相鄰，則有（　　）種排隊方法．

  A．42

  B．48

  C．36

  D．28
  組卷：24引用：2難度：0.6

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• 7．某地區共有10萬戶居民，該地區城市住戶與農村住戶之比為4：6，根據分層抽樣方法，調查了該地區1000戶居民冰箱擁有情況，調查結果如下表所示，那么可以估計該地區農村住戶中無冰箱的總戶數約為（　　）
  

  	城市	農村
  有冰箱	356（戶）	440（戶）
  無冰箱	44（戶）	160（戶）

  A．1.6萬戶

  B．4.4萬戶

  C．1.76萬戶

  D．0.24萬戶
  組卷：121引用：15難度：0.7

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三、解答題（共6題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，將答案作答在答題卡相應位置）

• 21．“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護社會穩定和平發展．掃黑除惡期間，大量違法分子主動投案，某市公安機關對某月連續7天主動投案的人員進行了統計，y表示第x天主動投案的人數，得到統計表格如下：
  

  x	1	2	3	4	5	6	7
  y	3	4	5	5	5	6	7

  （1）若y與x具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ；
  （2）判定變量x與y之間是正相關還是負相關．（寫出正確答案，不用說明理由）
  （3）預測第八天的主動投案的人數（按四舍五入取到整數）．
  參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：160引用：5難度：0.7

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• 22．從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如圖頻率分布直方圖：
  （1）求這500件產品質量指標值的樣本平均值

  x

  和樣本方差s²（同一組的數據用該組區間的中點值作代表）；
  （2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標Z服從正態分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數

  x

  ，σ²近似為樣本方差s²
   ①利用該正態分布，求P（187.8＜Z＜212.2）
  ②某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間（187.8，212.2）的產品件數．利用 ①的結果，求EX
  附：

  6

  ≈2.44，若z～n（μ，σ²），則p（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，p（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
  組卷：200引用：2難度：0.3

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