2022年江蘇省南京市玄武區高考數學適應性試卷（三）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．給出下列四個說法，其中正確的是（　　）

  A．命題“若 x + 1 ＞1，則x＞0”的否命題是“若 x + 1 ＞1，則x≤0”

  B．“m＞3”是“雙曲線 x 2 3 - y 2 m 2 =1的離心率大于 2 ”的充要條件

  C．命題“?x0＞0，x02+3x0+1＜0”的否定是“?x0＞0，x02+3x0+1≥0”

  D．命題“在△ABC中，若 A + B ＞ π 2 ，則△ABC是銳角三角形”的逆否命題是假命題
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 2．已知關于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集為（x₁，x₂），則

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  a

  x

  1

  x

  2

  的最大值是（　　）

  A． 6 3

  B．- 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． - 4 3 3
  組卷：1247引用：35難度：0.9

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• 3．某校有高一、高二、高三三個年級，其人數之比為2：2：1，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現從所抽取樣本中選兩人做問卷調查，至少有一個是高一學生的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：202引用：3難度：0.8

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• 4．已知等比數列{a_n}的首項為2，公比為-

  1

  3

  ，其前n項和記為S_n，若對任意的n∈N^*，均有A≤3S_n-

  1

  S

  n

  ≤B恒成立，則B-A的最小值為（　　）

  A． 7 2

  B． 9 4

  C． 11 4

  D． 13 6
  組卷：917引用：5難度：0.5

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• 5．已知函數f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3），f（x）=lnx,若在區間[1，9）內，函數g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ ln 3 3 ， 1 e ）	B． （ ln 3 9 ， 1 3 e ）
  C． （ ln 3 9 ， 1 2 e ）	D． （ ln 3 9 ， ln 3 3 ）
  組卷：596引用：17難度：0.5

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• 6．已知函數f（x）=xe^x-mx+

  m

  2

  （e為自然對數的底數）在（0，+∞）上有兩個零點，則m的范圍是（　　）

  A．（0，e）

  B．（0，2e）

  C．（e,+∞）

  D．（2e,+∞）
  組卷：814引用：15難度：0.6

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• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  有公共的左、右焦點，分別為F₁，F₂.以線段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線C及其漸近線在第一象限內分別交于M、N兩點，且線段NF₁的中點在另外一條漸近線上，則△OMF₂的面積為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：334引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，橢圓C₁的上頂點與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點F重合，且拋物線C₂經過點P（2，1），O為坐標原點．
  （1）求橢圓C₁和拋物線C₂的標準方程；
  （2）已知直線l：y=kx+m與拋物線C₂交于A，B兩點，與橢圓C₁交于C，D兩點，若直線PF平分∠APB，四邊形OCPD能否為平行四邊形？若能，求實數m的值；若不能，請說明理由．
  組卷：275引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=

  x

  -lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）處導數相等，證明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
  （Ⅱ）若a≤3-4ln2，證明：對于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點．
  組卷：4184引用：5難度：0.1

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