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2022-2023學年甘肅省武威九中、愛華育新學校等三校九年級（下）期中數學試卷

發布：2024/7/4 8:0:9

一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）。

1．同學們，我們是2023屆學生，這個數字2023的相反數是（　　）
A．2023 B．
1
2023
C．-2023 D．
-
1
2023
組卷：681引用：6難度：0.5
解析
2．中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學記數法表示應為（　　）
A．4×10⁵ B．4×10⁶ C．40×10⁴ D．0.4×10⁶
組卷：180引用：8難度：0.7
解析
3．已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm,則第三邊的長可以是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
組卷：1616引用：40難度：0.8
解析
4．如圖，在△ABC中，AB=AC=8．點E，F，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（　　）
A．32 B．24 C．16 D．8
組卷：1084引用：6難度：0.5
解析
5．如圖是反比例函數y=
1
x
的圖象，點A（x,y）是反比例函數圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（　　）
A．1 B．
1
2
C．2 D．
3
2
組卷：1163引用：9難度：0.5
解析
6．下列運算正確的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．3⁰=0
C．（-2a）³=-8a³ D．a⁶÷a³=a²
組卷：521引用：8難度：0.7
解析
7．若一次函數y=2x+1的圖象經過點（-3，y₁），（4，y₂），則y₁與y₂的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₁＞y₂ C．y₁≤y₂ D．y₁≥y₂
組卷：2606引用：24難度：0.6
解析
8．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，∠ABC=60°，BD=4
3
，則OE=（　　）
A．4 B．2
3
C．2 D．
3
組卷：1470引用：15難度：0.7
解析
9．如圖，某零件的外徑為10cm,用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm,則零件的厚度x為（　　）
A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm
組卷：2183引用：14難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共5小題，共40分，解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。

27．【問題情境】：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點，試猜想AE與EP的數量關系，并加以證明．
（1）【思考嘗試】：有同學發現，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題；
（2）【實踐探究】：有同學受此問題啟發，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E與B不重合），當△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．
組卷：84引用：2難度：0.4
解析
28．如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，其中頂點A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線y=-x²+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一個點D．

（1）①求b,c的值；
②在平面內是否存在點Q，使得以點A、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）若點P是邊BC上的一個動點，連接AP，過點P作PM⊥AP，交y軸于點M（如圖2所示），當點P在BC上運動時，點M也隨之運動，設BP=m,CM=n,試用含m的代數式表示n,并求出n的最大值．
組卷：72引用：2難度：0.3
解析