2021-2022學年河南省南陽地區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  3

  i

  +

  2

  ，則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：160引用：6難度：0.8

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• 2．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  cos

  A

  =

  7

  4

  ，a=5，b=4，則sinB=（　　）

  A． 3 4

  B． 7 5

  C． 3 5

  D． 7 4
  組卷：132引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知鈍角α的終邊經過點

  （

  cos

  2

  π

  3

  ，

  sin

  π

  6

  ）

  ，則α=（　　）

  A． 2 π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 7 π 8
  組卷：275引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若一個圓錐的底面面積為π，其側面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：313引用：14難度：0.7

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• 5．已知向量

  a

  =（m,-2），

  b

  =（3，m+1），且

  a

  ⊥

  b

  ，

  c

  是與

  a

  同向的單位向量，則

  c

  =（　　）

  A．（- 1 2 ，- 3 2 ）

  B．（ 1 2 ，- 3 2 ）

  C．（- 2 2 ，- 2 2 ）

  D．（ 2 2 ，- 2 2 ）
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b為兩條不同的直線，α為平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a⊥α，a⊥b,則b∥α	B．若a∥α，a⊥b,則b⊥α
  C．若a∥α，b∥α，則a∥b	D．若a⊥α，a∥b,則b⊥α
  組卷：102引用：11難度：0.6

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• 7．已知m,n∈R，復數z₁=m+3i,z₂=z₁+4-ni,且z₂為純虛數，|z₂|=1，則m+n=（　　）

  A．0

  B．0或-2

  C．1

  D．1或-2
  組卷：26引用：1難度：0.8

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三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=tanx.
  （1）若α為鈍角，且3f（2α）=4，求sin2α+3cos²α的值；
  （2）若α，β均為銳角，且

  f

  （

  α

  ）

  -

  f

  （

  β

  ）

  =

  1

  2

  cosαcosβ

  ，求sinα+cosβ的取值范圍．
  組卷：43引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AP=PD=DC=2，

  AB

  =

  11

  ，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）證明：AP⊥平面PDC；
  （2）若E是棱PA的中點，且BE∥平面PCD，求點D到平面PAB的距離．
  組卷：343引用：11難度：0.6

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