2022-2023學年上海市青浦區(qū)協(xié)和雙語學校九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列圖形中，一定相似的是（　　）

  A．兩個正方形	B．兩個菱形
  C．兩個直角三角形	D．兩個等腰三角形
  組卷：1057引用：11難度：0.6

  解析

• 2．如圖，DE∥AB，如果CE：AE=1：2，DE=3，那么AB等于（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．13
  組卷：216引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=3，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．sin B= 2 4

  B．cos B= 2 4

  C．tan B= 2 4

  D．cot B= 2 4
  組卷：433引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  、

  b

  ，且有

  a

  =-2

  b

  ，下列說法中，不正確的是（　　）

  A．| a |=2| b |	B． a ∥ b
  C． a 與 b 方向相同	D． a +2 b = 0
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，點G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點E，GF∥AC，且交CD于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A． AE AB = CF CD

  B． AE EB = DF FC

  C． EG BD = FG AC

  D． AE AG = AD AB
  組卷：459引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．c＜0

  B．b＞0

  C．b2-4ac＜0

  D．a(chǎn)+b+c=0
  組卷：165引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  2

  5

  ，那么

  a

  b

  -

  a

  的值為

  ．
  組卷：108引用：2難度：0.8

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• 8．已知線段AB=2，P是AB的黃金分割點，且AP＞BP，那么AP=

  ．
  組卷：374引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=x²-2x,其頂點為A．
  （1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標；
  （2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”．
  ①試求拋物線y=x²-2x的“不動點”的坐標；
  ②向左或向右平移拋物線y=x²-2x,使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式．
  組卷：102引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對角線AC的中點，聯(lián)結(jié)BO并延長交邊CD于點E．
  （1）①求證：△DAC∽△OBC；
  ②若BE⊥CD，求

  AD

  BC

  的值：
  （2）若DE=2，OE=3，求CD的長．
  組卷：214引用：2難度：0.4

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