2022-2023學年遼寧省大連三十七中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=50°，則∠ACB的度數是（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．75°

  D．100°
  組卷：557引用：4難度：0.6

  解析

• 2．如圖，已知D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC，AE=2k,EC=k,DE=4，那么BC等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：303引用：2難度：0.9

  解析

• 3．二次函數y=-2（x-1）²+3的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，-3）
  組卷：1700引用：174難度：0.9

  解析

• 4．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為1，則邊心距OM的長為（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：1451引用：5難度：0.7

  解析

• 5．將拋物線y=（x+1）²-4的圖象先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是（　　）

  A．y=（x-1）2-1

  B．y=（x+3）2-1

  C．y=（x-1）2-7

  D．y=（x+3）2-7
  組卷：399引用：1難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F（-2，-2），以原點O為位似中心，將△EFO放大為原來的2倍，則點E的對應點E₁的坐標是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-8，4）
  C．（-8，4）或（8，-4）	D．（-2，1）或（2，-1）
  組卷：473引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在同一平面內，已知⊙O的半徑為2cm,OP=5cm,則點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點P在⊙O圓外	B．點P在⊙O上
  C．點P在⊙O內	D．無法確定
  組卷：334引用：4難度：0.8

  解析

• 8．若某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m,則他上升的最大高度是（　　）

  A． 100 sinα m

  B．100sinβm

  C． 100 cosα m

  D．100cosβm
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

五、解答題（每小題10分，共20分）

• 24．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5，tanA=2，點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B運動，過點P作PD⊥AB交△ABC的直角邊于點D，以PD為邊向PD右側作正方形PDEF．設點P的運動時間為t秒，正方形PDEF與△ABC的重疊部分的面積為S．
  （1）用含t的代數式表示線段PD的長；
  （2）求S與t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
  
  組卷：413引用：2難度：0.1

  解析

• 25．數學課上，老師出示了這樣一道題：
  如圖，在△ABC中，BA=BC，AB=kAC，點F在AC上，點E在BF上，BE=2EF，點D在BC延長線上，連接AD、AE，∠ACD+∠DAE=180°，探究線段AD與AE的數量關系并證明．
  同學們經過思考后，交流了自己的想法：
  小明：“通過觀察和度量，發現∠CAD與∠EAB相等”
  小亮：“通過觀察和度量，發現∠FAE與∠D也相等”
  小偉：“通過邊角關系構造輔助線，經過進一步推理，可以得到線段AD與AE的數量關系．”
  （1）求證：∠CAD=∠EAB；
  （2）求

  AD

  AE

  的值（用含有K的式子表示）．
  組卷：211引用：1難度：0.2

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