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2021年山東省高考數學沖關押題試卷（二）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x²-3x≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[-2，3] B．[-2，0] C．[0，3] D．[-3，3]
組卷：97引用：3難度：0.9
解析
2．已知復數z滿足i?z=3+2i（i是虛數單位），則
z
=（　?。?/h2>
A．2+3i B．2-3i C．-2+3i D．-2-3i
組卷：152引用：10難度：0.8
解析
3．已知函數f（x）=
2
x
+
12
（
x
≤
0
）
x
2
-
3
x
-
3
（
x
＞
0
）
，則f（f（1））=（　　）
A．-5 B．0 C．1 D．2
組卷：139難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的單調遞減區間為（　?。?/h2>
A．[
7
π
12
+2kπ，
19
π
12
+2kπ]（k∈Z）
B．[
7
π
12
+kπ，
13
π
12
+kπ]（k∈Z）
C．[
π
12
+2kπ，
7
π
12
+2kπ]（k∈Z）
D．[
π
12
+kπ，
7
π
12
+kπ]（k∈Z）
組卷：270引用：3難度：0.7
解析
5．一組數a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均數是
x
，方差是s²，則另一組數
2
a₁-1，
2
a₂-1，
2
a₃-1，…，
2
a_n-1的平均數和方差分別是（　　）
A．
2
x
，s² B．
2
x
-1，2s²
C．
2
x
-1，s² D．
2
x
-1，2s²+2
2
s+1
組卷：115引用：1難度：0.7
解析
6．2020年春節聯歡晚會以“共圓小康夢、歡樂過大年”為主題，突出時代性、人民性、創新性，節目內容豐富多彩，呈現形式新穎多樣．某小區的5個家庭買了8張連號的門票，其中甲家庭需要3張連號的門票，乙家庭需要2張連號的門票，剩余的3張隨機分到剩余的3個家庭即可，則這8張門票不同的分配方法的種數為（　?。?/h2>
A．48 B．72 C．120 D．240
組卷：208難度：0.6
解析
7．已知函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意的x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，且f（0）=2020，則不等式f（x）-2019e^x＜1的解集為（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（-∞，0） C．（-∞，
1
e
） D．（
1
e
，+∞）
組卷：259引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點到兩焦點的距離之和為2
2
，且其離心率為
2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，已知A，B是橢圓C上的兩點，且滿足|OA|²+|OB|²=3，求△AOB面積的最大值．
組卷：157引用：2難度：0.3
解析
22．設函數f（x）=xe^x，g（x）=ae^x-a-1．
（1）若函數f（x）圖象的一條切線與直線y=2ex-1平行，求該切線的方程；
（2）若函數f（x）與g（x）的圖象在y軸右邊有唯一公共點，證明：2＜a＜
5
2
．
組卷：69引用：1難度：0.4
解析

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A． 2 x ，s²	B． 2 x -1，2s²
C． 2 x -1，s²	D． 2 x -1，2s²+2 2 s+1

2021年山東省高考數學沖關押題試卷（二）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x2-3x≤0}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知復數z滿足i?z=3+2i（i是虛數單位），則z=（ ?。?/h2>

3．已知函數f（x）=2x+12（x≤0）x2-3x-3（x＞0），則f（f（1））=（ ）

4．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的單調遞減區間為（ ?。?/h2>

5．一組數a1，a2，a3，…，an的平均數是x，方差是s2，則另一組數2a1-1，2a2-1，2a3-1，…，2an-1的平均數和方差分別是（ ）

7．已知函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意的x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，且f（0）=2020，則不等式f（x）-2019ex＜1的解集為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點到兩焦點的距離之和為22，且其離心率為22．（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，已知A，B是橢圓C上的兩點，且滿足|OA|2+|OB|2=3，求△AOB面積的最大值．

22．設函數f（x）=xex，g（x）=aex-a-1．（1）若函數f（x）圖象的一條切線與直線y=2ex-1平行，求該切線的方程；（2）若函數f（x）與g（x）的圖象在y軸右邊有唯一公共點，證明：2＜a＜52．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x²-3x≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知復數z滿足i?z=3+2i（i是虛數單位），則
z
=（　?。?/h2>

3．已知函數f（x）=
2
x
+
12
（
x
≤
0
）
x
2
-
3
x
-
3
（
x
＞
0
）
，則f（f（1））=（　　）

4．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的單調遞減區間為（　?。?/h2>

5．一組數a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均數是
x
，方差是s²，則另一組數
2
a₁-1，
2
a₂-1，
2
a₃-1，…，
2
a_n-1的平均數和方差分別是（　　）

7．已知函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意的x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，且f（0）=2020，則不等式f（x）-2019e^x＜1的解集為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點到兩焦點的距離之和為2
2
，且其離心率為
2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，已知A，B是橢圓C上的兩點，且滿足|OA|²+|OB|²=3，求△AOB面積的最大值．

22．設函數f（x）=xe^x，g（x）=ae^x-a-1．
（1）若函數f（x）圖象的一條切線與直線y=2ex-1平行，求該切線的方程；
（2）若函數f（x）與g（x）的圖象在y軸右邊有唯一公共點，證明：2＜a＜
5
2
．